Cum de a rezolva această problemă pas cu pas cu aplicarea integrării?

Răspuns:

#A)# #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (alb) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Explicaţie:

Începem prin rezolvarea #N (t) #. Putem face acest lucru prin simpla integrare a ambelor părți ale ecuației:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int n '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Am putea face o substituție u # U = t + 2 # pentru a evalua integralele, dar recunoaștem acest lucru # Du = dt #, așa că putem să ne prefacem # T + 2 # este o variabilă și utilizează regula de putere:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Putem rezolva pentru constanta # # C deoarece știm asta #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Acest lucru dă faptul că funcția noastră, #N (t) # pot fi exprimate ca:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Putem apoi conecta #14# și #34# pentru a obține răspunsurile la o parte #A#:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #