Este prezentat graficul h (x). Graficul pare a fi continuu, unde se schimbă definiția. Arătați că h este, de fapt, continuă prin găsirea limitelor stânga și dreapta și demonstrând că definiția continuității este îndeplinită?

Răspuns:

Vă rugăm să vă referiți la Explicaţie.

Explicaţie:

Pentru a arăta asta # H # este continuu, trebuie să-i verificăm

continuitate la # X = 3 #.

Noi stim aia, # H # va fi cont. la # X = 3 #, dacă și numai dacă, #lim_ (x la 3) h (x) = h (3) = lim_ (x la 3+) h (x) ………………… ………. (ASAT) #.

La fel de # x la 3-, xl 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x la 3) h (x) = lim_ (x la 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3), # rArr lim_ (x la 3) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

În mod similar, x (x) = lim_ (x la 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x la 3 +) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (2 ^ ast) #.

In cele din urma, #h (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (3 ^ ast) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) și (ast ^ 3) rArr h ".

Răspuns:

Vezi mai jos:

Explicaţie:

Pentru ca o funcție să fie continuă într-un punct (numiți "c"), următoarele trebuie să fie adevărate:

• #f (c) # trebuie să existe.

• #lim_ (x-> c) f (x) # trebuie să existe

Primul este definit ca fiind adevărat, dar va trebui să îl verificăm pe acesta din urmă. Cum? Amintiți-vă că pentru o limită care trebuie să existe, limitele de dreapta și de stânga trebuie să aibă aceeași valoare. matematic:

(x -> c ^ -) f (x) = lim_ (x -> c ^ +)

Iată ce trebuie să verificăm:

(x -> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x -> 3 ^ +)

La stanga # x = 3 #, putem vedea asta #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. De asemenea, în dreapta (și la) # x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #. Utilizarea acestui:

(x -> 3) - x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x> 3) 4 (0.6 ^

Acum, evaluăm doar aceste limite și verificăm dacă sunt egale:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Deci, am verificat asta #f (x) # este continuu la # x = 3 #.

Sper că a ajutat:)