Precalculus

Dacă (a, b) este a sunt coordonatele unui punct din planul cartesian, u este magnitudinea lui și alfa este unghiul său atunci (a, b) în Forma Polară este scris ca (u, alfa). Amplitudinea coordonatelor cartesiene (a, b) este dată de sqq (a ^ 2 + b ^ 2) iar unghiul său este dat de tan ^ 1 (b / a) Fie r magnitudinea lui (1, theta este unghiul său. Amplitudinea (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Unghiul lui (1, -sqrt3) (pi-3) implică unghiul (1, -sqrt3) = - pi / 3 Dar din moment ce punctul este în al patrulea cadran, trebuie să adăugăm 2pi care va dați-ne unghiul. implică ungh Citeste mai mult »

Înlocuiți fiecare punct cu ecuația cercului, dezvoltați 3 ecuații și extrageți cele care au cel puțin o coordonată comună (x sau y). Răspunsul este: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Ecuația cercului: (x-α) ^ 2 + coordonatele centrului cercului. Înlocuirea pentru fiecare punct dat: Punctul D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = p ^ 2 (- (5 + α) = p + 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = p ^ 2 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + (5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = p ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-p) ^ 2 = p ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5a + a ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 15p + + 250 = ρ ^ 2 (Ecuația 2) Punctul F (15-a) ^ 2 + (15-p) ^ 2 = p ^ 2 15 ^ + β ^ 2 = ρ ^ 2α ^ 2 + β ^ 2-30α-30β Citeste mai mult »

Depinde de numărul și complexitatea apropiată a funcției. Dacă funcția este simplă, funcțiile cum ar fi sinx și cosx sunt definite pentru (-oo, + oo), deci într-adevăr nu este așa de greu. Cu toate acestea, deoarece x se apropie de infinit, limita nu există, deoarece funcția este periodică și ar putea fi oriunde între [-1, 1] În funcții mai complexe, cum ar fi sinx / x la x = 0 există o anumită teoremă care ajută , numit teorema stoarcere. Ajută la cunoașterea limitelor funcției (de exemplu, sinxul este între -1 și 1), transformând funcția simplă în cea complexă și, dacă limitele laterale sunt Citeste mai mult »

Nu esti sigur daca poate fi rezolvata Daca esti cu adevarat curios cu privire la numar, raspunsul este: x = 2.42337 Altfel decat folosind metoda lui Newton, nu sunt sigur daca este posibil sa rezolv asta. Un lucru pe care îl puteți face este dovada că are exact o soluție. (X) = 3 (x) = 3 (x) = 3 (x) = 2 (3) + 2xln10) / (xln10) Pentru fiecare x> 1 atât numerotatorul cât și numitorul sunt pozitivi, deci funcția este în creștere. Aceasta înseamnă că poate avea doar o singură soluție (1) Acum, pentru a găsi toate valorile f (x) x> 1 înseamnă x în (0, oo): lim_ (x-> 0 ^ +) = lim_x -&g Citeste mai mult »

Înțelegeți că punctul de contact cu axa x dă o linie verticală până la centrul cercului, distanța căreia este egală cu raza. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangent la axa x înseamnă: centrul este raza. Având distanța de la centru este egală cu înălțimea (y). Prin urmare, ρ = 3 Ecuația cercului devine: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) Citeste mai mult »

Inverse x și y. f = 1 (x) = e ^ (1-x) +2 Modul cel mai puțin formal (dar mai ușor în opinia mea) înlocuiește x și y, unde y = f (x). Prin urmare, funcția: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) (1-x) Funcția logaritmică ln este 1-1 pentru orice x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) + 2 Care dă funcția inversă: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Citeste mai mult »

Setați z = x ^ (1/3) Când găsiți rădăcinile z, găsiți x = z ^ 3 Rădăcinile sunt 729/8 și -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x = (x) (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Deci ecuația devine: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = 3) ^ 2 4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ) -zqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1/2 Pentru a rezolva pentru x: = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x2 = (1/2) ^ 3x_2 = -1 / 8 Citeste mai mult »

Log_2 (5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Din log proprietăți știm că: log_c (a * b) = log_c (x + 2)} implică log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) De asemenea, forma proprietăților jurnalului știm că dacă log_c (d) = log_c (e), atunci d = e implică -5x = 3x + 6 implică 8x = -6 implică x = -3 / 4 Citeste mai mult »

Răspunsul la (i) este 240. Răspunsul la (ii) este 200. Putem face acest lucru folosind Triunghiul lui Pascal, prezentat mai jos. (i) Deoarece exponentul este 6, trebuie să folosim al șaselea rând în triunghi, care include culoarea (violet) (1, 6, 15, 20, 15, 6) și culoarea (violet) 1. Practic, vom folosi culoarea (albastru) 1 ca prim termen și culoarea (roșu) (2x) ca a doua. Apoi, putem crea următoarea ecuație. Exponentul primului termen crește de câte o dată, iar exponentul celui de-al doilea termen scade cu 1 cu fiecare termen din triunghi. (Culoare (violet) 1 * culoare (albastru) (1 ^ 0) * culoare (roșu) Citeste mai mult »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 implică raportul comun = r = -1/2 și primul termen = a_1 = seria geometrică infinită este dată de Sum = a_1 / (1-r) implică Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 implică S = 8/3 Prin urmare, suma seriei geometrice date este de 8/3. Citeste mai mult »

Suma = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 implică rația comună = r = 3 și a_1 = 1 Număr de termeni = n = 11 Suma geometrică este dată de Sum = (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 implică Sum = 88573 Citeste mai mult »

Asimptotele verticale apar atunci când numitorul funcției raționale este 0. În această întrebare acest lucru se va întâmpla când x - 2 = 0 ie, x = 2 [Asimptotele orizontale pot fi găsite atunci când gradul numărătorului și gradul numitorului sunt egale . ] Aici sunt amândoi de gradul 1 și sunt egali. Asimptotele orizontale se găsesc luând raportul dintre coeficienții de conducere. prin urmare y = 1/1 = 1 Citeste mai mult »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 implică raportul comun = r = 4 și primul termen = a_1 = a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Prin urmare, suma seriei este 65535. Citeste mai mult »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 implică raportul comun = r = 3 și primul termen = a_1 = 4 nu: termeni = n = 9 Suma geometrică este dată de Sum = a1 (1-rnn)) / (1-r) implicăSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) (-19682) = 39364 Astfel, suma seriei este 39364. Citeste mai mult »

Secvența geometrică este 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (-6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 implică raportul comun = r = -6 și a_1 = 1 Suma seriei geometrice este dată de Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Unde n este numărul de termeni, a_1 este termenul cel mai bun, r este raportul comun. Aici a_1 = 1, n = 6 și r = -6 implică Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6) / (1-665) = (- 46655) / 7 = -6665 Prin urmare, suma este -6665 Citeste mai mult »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 implică raportul comun = r = -7 și a_1 = -3 Suma seriei geometrice este dată de Sum = (a_1 ^ n)) / (1-r) În cazul în care n este numărul de termeni, a_1 este primul termen, r este raportul comun. Aici a1 = -3, n = 6 și r = -7 implică Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Prin urmare, suma este 44118. Citeste mai mult »

Primul termen = a_1 = 4, rata comună = r = -2 și numărul de termeni = n = 5 Suma seriei geometrice până la n este dată de S_n = (a_1 (1 -r ^ n) ) În cazul în care S_n este suma pentru n termeni, n este numărul de termeni, a_1 este primul termen, r este rata comună. Aici a_1 = 4, n = 5 și r = -2 implică S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - / (1 + 2) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Prin urmare, suma este de 44 Citeste mai mult »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 implică Aceasta este o serie aritmetică. implică diferența comună = d = 8 primul termen = a_1 = 10 Suma seriei aritmetice este dată de Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Unde n este numărul de termeni, a_1 este primul termen și d este diferența comună. Aici a1 = 10, d = 8 și n = 200 implică Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 = 161200 De aici suma este 161200. Citeste mai mult »

Am găsit x = 1 Aici putem profita de definiția jurnalului: log_ax = y -> x = a ^ y pentru a obține: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 și x = 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Citeste mai mult »

Utilizați regula sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Notă NU intră în capcana simplificării semnelor minus de rădăcini cu semnele exterioare. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) i Citeste mai mult »

1 + 3i Trebuie să eliminați numărul complex în numitor prin înmulțirea prin conjugatul său: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i 2 2) / (1-i 2) (4 + 6i-2) / (1 + Citeste mai mult »

X = 9 Primul lucru care determină dominația: 2x-2> 0 și x> = 0 x> = 1 și x> = 0 x> = 1 Modul standard este de a pune o rădăcină în fiecare parte a egalității și de a calcula pătraturi: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x2) = 1 + sqrt (x) )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Acum aveți doar o rădăcină. Izolați-l și pătrați-l din nou: x-3 = 2sqrt (x), Trebuie să ne amintim că 2sqrt (x)> = 0, apoi x-3> = 0, de asemenea. Aceasta înseamnă că dominația sa schimbat la x> = 3: 2 ^ 6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9) x = (10 + -sqrt (64)) / 2 x = (10 + -8) / 2 x = 5 + -4 x = 9 Citeste mai mult »

1/402 Luați 0.0001 / 0.04020 și înmulțiți în sus și în jos cu 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Utilizați regula "muta codul zecimal". adică. 3.345 xx 100 = 334.5 pentru a obține: 1/402. Acesta este răspunsul în formă fracționată. Dacă obiectivul a fost de a ascunde zecimea direct în fracții și apoi de a rezolva, în 0.0001, 1 este în coloana de zece mii, făcându-l fracțiunea 1/10000 iar 2 în 0.0402 este de asemenea în coloana de zece mii, deci 0.0402 = 402 / 10000. 0.0001 / 0.04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/4 Citeste mai mult »

Suplimentul x / 2 (care este g (x)) în loc de x (f g) (x) = 4x-1 (f g) funcția pe care o vedeți variabila x ar trebui să o înlocuiți cu g (x) Aici: (f g) (x) = 8 g (x) -1 = 8 (x / 2) (x) = 4x-1 Citeste mai mult »

Asimptotele sunt y = 1 și x = 6 Pentru a găsi asimptotele verticale, trebuie doar să luăm notă de valoarea abordată de x când y este făcută să crească pozitiv sau negativ când y este făcut să se apropie + oo, valoarea lui (x -6) se apropie de zero și atunci când x se apropie de +6. Prin urmare, x = 6 este un asimptot vertical. În mod similar, pentru a găsi asimptotele orizontale, trebuie doar să luăm notă de valoarea abordată de y când x este făcută să crească pozitiv sau negativ când x este făcut să se apropie + oo, valoarea y se apropie de 1. lim_ (x "" abordare + -oo) y = lim_ (x Citeste mai mult »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}, deoarece partea superioară patratică și cea inferioară este liniară căutați ceva sau forma A / 1 + B / (x + 3) ambele vor fi funcțiile liniare ale lui x (ca 2x + 4 sau similare). Știm că un fund trebuie să fie unul, deoarece x + 3 este liniar. Începem cu A / 1 + B / (x + 3). Aplicăm apoi reguli standard de adăugare a fracțiunilor. Trebuie să ajungem apoi la o bază comună. Acest lucru este la fel ca fracțiunile numerice 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * B} / {x + 3}. Așa că vom obține fundul automat. Acum am stabilit A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 A Citeste mai mult »

Asimptotele sunt x = 2/5 asimptote verticale y = -7 / 5 asimptote orizontale Luați limita y când x se apropie oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x5-5xy + 2y = 7x-5y + 5 = 7x + 5xy2y + ) x = (2y + 5) / (5y + 7) luați acum limita lui x pe măsură ce y se apropie oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 vezi graficul. Graficul {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -10,10]} au o zi frumoasă! Citeste mai mult »

Asimptote verticale: x = frac {-1} {7} Asimptote orizontale: y = frac {-2} {7} Asimptotele verticale apar atunci când numitorul devine extrem de apropiat de 0: Rezolva 7x + 1 = 0, 7x = 1 Astfel, asimptota verticală este x = frac 1} {7} lim_ {x to + infty} ( frac {e ^ x-2x} Frac {0-2x} {7x} {xx - frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Astfel, există o aysmptote orizontală la y = frac {-2} {7} deoarece există o aysmptote orizontală, nu există nici o asimptote oblice Citeste mai mult »

Oblicul Asymptote este y = 2x-3 Asymptote verticale este x = -3 din figura dată: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x3 + 17 / (x + 3) Observați că partea din coeficientul 2x-3 echivalează cu y ca după cum urmează y = 2x-3 este Asymptote oblice Și divizorul x + 3 este egal cu zero și este asimptote verticale x + 3 = 0 sau x = -3 Puteți vedea liniile x = -3 și y = 2x-3 și graficul f (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [x + 2] -60,60, -30,30]} Dumnezeu să binecuvânteze ... sper că explicația este utilă. Citeste mai mult »

{2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / Mai întâi, factorul de bază este pentru a obține {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Avem un cadran în partea de jos și un liniar pe partea de sus înseamnă că căutăm ceva de forma A / {x-1} + B / x, unde A și B sunt numere reale. Începând cu A / {x-1} + B / x, folosim reguli de adăugare a fracțiunilor pentru a obține {A * x} / {x (x-1)} + {B * (X-1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1) 2 * x-3} / {x (x-1)}. Din aceasta vedem că A + B = -2 și -B = -3. Încheiem cu B = 3 și A + 3 = -2 sau A = -5. Așa că avem {-5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} Citeste mai mult »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- (X-2) = 0-> x = -8 și x = 2 Ans: x = 2 Mai întâi, combinați toate jurnalele pe o parte apoi folosiți definiția trecerea de la suma bustenilor la jurnalul unui produs. Apoi utilizați definiția pentru a schimba forma exponențială și apoi rezolvați pentru x. Rețineți că nu putem lua un jurnal al unui număr negativ, astfel că -8 nu este o soluție. Citeste mai mult »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Dacă aplicăm logaritme, obținem: x + 2 = log_5 (8.5) -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) sau x = ln (0,34) / ln (5) Citeste mai mult »

(x + y) nu se împarte (x ^ 2-xy + y ^ 2). Veți observa că (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 într- prin (x-2y) cu un rest de 3y ^ 2, dar acest lucru nu este modul în care restul este definit în diviziunea lungă polinomiale. Nu cred că Socratic susține scrierea unei divizări lungi, dar te pot lega de pagina wikipedia a diviziunii lungi a polinomilor. Vă rugăm să comentați dacă aveți întrebări. Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Secvența Fibonacci este legată de triunghiul lui Pascal prin aceea că suma diagonalelor triunghiului Pascal este egală cu termenul de secvență Fibonacci corespunzător. Această relație este crescută în acest videoclip DONG. Treceți la 5:34 dacă doriți doar să vedeți relația. Citeste mai mult »

(x + 2) / (x-5 = 3, astfel încât acum puteți converti această formă în exponent: vom avea (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 sau (x + 2) / (x-5) = 8 care este destul de simplu de rezolvat deoarece x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 verificarea rapidă prin înlocuirea ecuației inițiale va confirma soluția. Citeste mai mult »

Acesta este un prim termen geometric este a = 4 Termenul 2 este mult de 3 pentru a ne da 4 (3 ^ 1) Al treilea termen este 4 (3 ^ 2) Termenul 4 este 4 (3 ^ 3) 3 ^ 11) deci a este 4 și rata comună (r) este egală cu 3, ceea ce este tot ce trebuie să știți. oh, da, formula pentru suma celor 12 termeni în geometric este S (n) = a ((1-rnn) / (1-r)) substituind a = 4 și r = (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) sau o sumă totală de 1.062.880. puteți confirma că această formulă este adevărată prin calcularea sumei primilor 4 termeni și comparând s (4) = 4 ((1-3-3-4) / (1-3)) funcționează ca un farmec. Tot ce trebuie să faceți es Citeste mai mult »

Dacă coordonata carteziană sau dreptunghiulară a unui punct să fie (x, y) și coordonatele sale polare polare să fie (r, theta) atunci x = rcostheta și y = rsintheta aici r = 3 și theta = pi / 2 x = 3 * cos / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Coordonate carteziene = Citeste mai mult »

Bine, prin inspecție știm că 7 ^ 2 = 49 și 7 ^ 3 = 343 deci înseamnă că exponentul "x" trebuie să fie între 2 și 3 (și mai aproape de 2 față de 3). astfel încât convertim din formularul exponent la forma log și obținem: log_7 (80) = x care poate fi rezolvată pe un calculator sau prin utilizarea modificării regulii de bază: log80 / log7 sau aproximativ 2.25 Citeste mai mult »

Am găsit -2 dacă jurnalul este în baza 10. Îmi imaginez că baza de log este 10, așa că scriem: log_ (10) (0.01) = x vom folosi definiția logului pentru a scrie: 10 ^ x = 0.01 dar 0.01 poate scrieți ca: 10 ^ -2 (corespunzător 1/100). deci avem: 10 ^ x = 10 ^ -2 pentru a fi egali avem nevoie ca: x = -2 astfel: log_ (10) (0.01) = - 2 Citeste mai mult »

Definiți aceste funcții: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Apoi: y (x) = f (g (x)) Citeste mai mult »

Vertical x = 1 x = 3 Orizontal x = 1 (pentru ambele + -oo) Oblic Nu există Fie y = f (x) Asymptote verticale Găsiți limitele funcției deoarece tinde spre limitele domeniului său, cu excepția infinitului. Dacă rezultatul lor este infinit, atunci linia x este un asimptot.Aici, domeniul este: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) (x) (x) (x) (x) (x) ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 ) = 2 -2 / (0 * (2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + oo Asimptote verticale pentru x = 1 Notă: pentru x-1, 1 rezultatul va fi ceva mai mic decât 0, deci semnul va fi negativ, deci nota 0 ^ - care Citeste mai mult »

Găsiți punctele cheie ale unei funcții logaritmice: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (asimptote verticale) și concavă ln (-x) -> scădere și concavă f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx este 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 aveți un punct (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) (X, y) = (1,4,36) Acum, pentru a găsi linia verticală pe care f (x) nu atinge niciodată, dar tinde spre, deoarece a naturii sale logaritmice. Aceasta este atunci când încercăm să estimăm ln0 astfel: ln (2x-6) 2x-6 = 0 x = 3 Asymptote verticale pentru x = 3 În cele din urmă, deoarece funcția este logaritmică, ea va creș Citeste mai mult »

(a = b => lna = lnb, dacă a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0,5) ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) expresia prin ea (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Citeste mai mult »

Limita de a găsi viteza reprezintă viteza reală, în timp ce fără limită se constată viteza medie. Relația fizică dintre ele folosind mediile este: u = s / t În cazul în care u este viteza, s este distanța parcursă și t este timpul. Cu cât timp este mai lung, cu atât mai exactă poate fi calculată viteza medie. Cu toate acestea, deși alergătorul ar putea avea o viteză de 5m / s, aceștia ar putea avea o medie de 3m / s și 7m / s sau un parametru de viteze infinite în perioada de timp. De aceea, din moment ce creșterea timpului face viteza "mai medie", timpul de decădere face ca viteza s Citeste mai mult »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Împărțiți cu 4 ^ x pentru a forma un triunghi în (3/2) ^ x. Folosiți 6 x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x și (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ) ^ x) ^ 2. (3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Deci, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Pentru soluția pozitivă: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Aplicând logaritmii: xln (3/2) (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln (1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Citeste mai mult »

Proba de mai jos 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Prima regulă va trebui să știți: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) A doua regulă va trebui să știți: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Citeste mai mult »

Se convertește la 1 + i (pe calculatorul meu Ti-83 grafic) Fie S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { În primul rând, presupunând că această serie infinită converge (presupunând că S există și ia valoarea unui număr complex), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt { sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S Și dacă rezolvați pentru S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2-2S + 2 = 0 și aplicând formula obișnuită pe care o obțineți: S = frac {2 p Citeste mai mult »

Xapprox6.21 Mai întâi vom lua jurnalul ambelor părți: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Acum există o regulă în logaritmi care este: log (a ^ b) ), spunând că puteți muta orice exponenți în jos și în afara semnului de bord. Aplicând acest lucru: xlog5 = (x + 1) log4 Acum rearanjăm doar pentru a obține x pe o parte xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) tastați că în calculatorul dvs. veți obține: xapprox6.21 ... Citeste mai mult »

Aproximativ 2.81 Există o proprietate în logaritmi care este log_a (b) = logb / logă Dovada pentru acest lucru este în partea de jos a răspunsului Folosind această regulă: log_5 (92) = log92 / log5 Care, dacă introduceți într-un calculator "voi primi aproximativ 2,81. Dovada: Lăsați log_ab = x; b = a ^ x logb = logă ^ x logb = xloga x = logb / logă De aceea log_ab = logb / loga Citeste mai mult »

X = 2 Mai întâi trebuie să cunoaștem o proprietate a exponenților cu mai mult de un termen: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Aplicând acest lucru, 3 x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 După cum puteți vedea, putem factoriza 3 ^ x: 1) = 36 Și acum rearanjăm astfel că orice termen cu x este pe o parte: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Este ușor să vedem ce ar trebui să fie acum, din cauza cunoștințelor (și a faptului că există întrebări mult mai greu acolo), vă voi arăta cum să faceți acest lucru folosind logaritmul log In, există o rădăcină care afișează: log (a ^ b) = blog (a), spunând Citeste mai mult »

Dovada de mai jos Pentru mine acest lucru arata mai mult ca o intrebare doveditoare decat o intrebare de rezolvare (pentru ca asa cum veti vedea daca il reprezentati graficul este mereu egal) Dovada: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = = sin ^ 4x + cos ^ 4x Citeste mai mult »

Xapprox0.053 Mai întâi logul ambelor părți: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Apoi din cauza logoului regulii ^ b = bloga, putem simplifica și rezolva: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Și dacă tastați acest lucru în calculatorul dvs. primiți: xapprox0.053 Citeste mai mult »

X = 5 log_b (xxxxxx) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3) (X + 2) = 0 x = 5 sau x = -2 (x + 2) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 ^ ^ 2-3x-10 = Citeste mai mult »

Utilizați proprietățile logaritmice: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) din 2. Răspunsul este: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_2.23 / log_2.2 ^ ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Citeste mai mult »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Utilizând log-ul log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Rescrieți ecuația ca: log_2 (14/7) = log_2 regulă: log_x (x) = 1 Deci log_2 (2) = 1 Deci log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Citeste mai mult »

Interceptul y al oricărei funcții este găsit prin setarea x = 0. Pentru această funcție este interceptul y q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Interceptul y al oricărei două funcții variabile se găsește prin setarea x = 0. Avem funcția q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Deci am setat x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -4) -1 răsturnând exponentul negativ cu susul în jos avem = -1 / 7 ^ (4) -1 Acum ne jucăm doar cu fracțiunile pentru a obține răspunsul corect. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Citeste mai mult »

(x + 1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Dacă rădăcinile sunt 1,7, -3, atunci în formă fictivă funcția polinomială (x-1) (x-7) (x + 3) Repetați rădăcinile pentru a obține multiplicitatea necesară: f (x) = (x-1) +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Citeste mai mult »

Raspuns: dupa expansiune -5nx-5lny dupa simplicatie -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln două reguli putem extinde expresia dată la: lnx-lny-2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6inx-4lin sau -5inx-5linie Cu o simplificare suplimentară obținem -5 (lnx + lny) lnxi sau -In (Xy) ^ 5 Citeste mai mult »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Avem numărul complex c = -4 + 2i Există două expresii echivalente pentru magnitudinea unui număr imaginar, unul în ceea ce privește piesele reale și imaginare și | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, iar alta în termenii complexului conjugat = + sqrt (c * bar {c}). Voi folosi prima expresie pentru că este mai simplu, în cazuri certe, al doilea poate fi mai util. Avem nevoie de partea reală și de părțile imaginare de -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4,5 Citeste mai mult »

Cele trei rădăcini sunt x = -3 / 2, 1, 3/2 Notă Nu găsesc simbolul diviziei lungi, așa că voi folosi simbolul rădăcinii pătrate în locul lui. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + că x = 1 este o rădăcină și (x-1) este un factor al acestui polinom. Trebuie să găsim ceilalți factori, facem acest lucru împărțind f (x) cu (x-1) pentru a găsi alți factori. (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Deoarece (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 obținem 4x ^ 2 ca termen în factorul 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) trebuie să găsim restul pentru a găsi ce altceva trebuie găsit. (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 4x ^ Citeste mai mult »

X = -3 culoare (alb) ("XXX") șicolor (alb) ("XXX") x = -8 Re-scrierea ecuației date ca culoare albă (XXX) x ^ 2 + 11x + 24 = 0 (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Căutăm două valori, a și b astfel încât culoarea (albă) ("XXX") a + b = 11 si culoarea (alb) ("XXX") ab = 24 cu un pic de gand sa vina cu perechea 3 si 8. ") (x + 3) (x + 8) = 0 care implică fie x = -3, fie x = -8 Citeste mai mult »

C (1; 4) și r = 1 Coordonatele centrale sunt (-a / 2; -b / 2) unde a și b sunt coeficienții pentru x și respectiv y în ecuație; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) unde c este termenul constant astfel r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt * 2 = 1 Citeste mai mult »

X = -3 sau x = 3 Folosind proprietatea care spune: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Avem ln (x-2) + ln (x + 2) (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rasează exponențial ambele părți vom avea: (x-2) * (x + 2) = 5 Aplicarea proprietății polinomiale la ecuația de mai sus: ^ 2 = (ab) * (a + b) Avem: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Astfel x ^ 2-4 = 5x ^ 2-4-5 = 0 (x + 3) = 0 Deci, x-3 = 0 astfel x = 3 Sau x + 3 = 0 deci x = -3 Citeste mai mult »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Pentru a găsi ecuația unui cerc ar trebui să avem centrul și raza. Ecuația cercului este: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Unde (a, b): sunt coordonatele centrului și r: ) Ar trebui să găsim raza. Radiusul este distanța perpendiculară între (0,0) și linia 3x + 4y = 10 Aplicând proprietatea distanței d între linia Ax + By + C și punctul (m, n) care spune: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Raza care este distanța de la linia dreaptă 3x + 4y -10 = 0 la centrul (0,0) avem: A = 3. B = 4 și C = -10 Deci, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) = Citeste mai mult »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Cu primul termen al secvenței "a" Am realizat că "a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Avem de asemenea:" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Din cele de mai sus putem constata că fiecare termen este suma termenului precedent și 2 (coeficientul de secvență adăugat la 1) "Astfel, termenul n va fi:" a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Citeste mai mult »

Coordonatele de focalizare ale parabolei date sunt (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 implică 4y ^ 2-16y + 16 = x3 implică y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3/4 implică (y-2) 1/16 (x-3) Aceasta este o parabolă de-a lungul axei x. Ecuația generală a unei parabole de-a lungul axei x este (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), unde (h, k) sunt coordonatele vârfului și a este distanța de la vârf la focalizare. Comparând (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) cu ecuația generală, obținem h = 3, k = 2 și a = 1/16 implică Vertex = (h + a, k) implică Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) De aceea coordonatele de focalizare ale parabolei date sunt ( 49 / 16,2 Citeste mai mult »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Forma standard a unei parabole este definită ca: y = a * (xh) ^ 2 + k unde (h, k) astfel încât avem: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Având în vedere că parabola trece prin punctul (3,6), coordonatele acestui punct verifică ecuația, să înlocuim aceste coordonate cu x = 3 și y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Având valoarea a = 13/25 și vârful (8, -7) Forma standard este: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Citeste mai mult »

X = 10 ^ 2 sau x = 10 ^ 2 (Log (x)) ^ 2 = 4 implică (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Folosiți formula numită Diferență de pătrate, (Log (x)) 2 și b ^ 2 = 2 ^ 2 implică (log (x) -2) (a + b) = 0 log (x) +2) = 0 Acum, utilizați proprietatea zero a produsului care afirmă că dacă produsul a două cifre, spun a și b, este zero, atunci unul din doi trebuie să fie zero, adică a = 0 sau b = 0 . Aici, a = log (x) -2 și b = log (x) +2 implică log (x) -2 = 0 sau log (x) + 2 = 0 implică fie log (x) = -2 implică fie x = 10 ^ 2 sau x = 10 ^ 2 Citeste mai mult »

(x + 1) / (x-1) În primul rând vom înlocui toate x cu y și y cu x Aici avem: x = (y + 1) / (y + 2) În al doilea rând: rezolvați pentru yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Aranjați tot y dintr-o parte: x * y - (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) x-1) Citeste mai mult »

X + 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Binomialul are forma a + proprietate: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Unde avem binomul a = x și b = y + 1 Avem: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x y + 1) ^ 3 remarcați-o ca (1) În extensia de mai sus avem încă două binomiale pentru a extinde (y + 1) ^ 3 și (y + 1) ^ 2 Pentru (y + proprietatea cubată de mai sus So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Observați ca (2) Pentru (y + 1) ^ 2 trebuie să folosim pătratul din suma care spune: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 So (y + 2 = y ^ 2 + 2y + 1. Observați ca (3) Citeste mai mult »

X ^ 3 Puteți scrie: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Citeste mai mult »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Forma standard a unei parabole este: y = ax ^ 2 + bx + c Pentru a gasi formularul standard, toate x și constantele de cealaltă parte. Pentru a face acest lucru pentru x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, trebuie să adăugăm 8y la ambele părți pentru a obține: 8y = x ^ 2-12x + 20 Atunci trebuie să împărțim cu 8 (care este același lucru multiplicând cu 1/8) pentru a obține y prin ea însăși: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Diagrama acestei funcții este prezentată mai jos. Graficul {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- Bonus Un alt mod obișnuit de scriere a unei parab Citeste mai mult »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j) Utilizând proprietățile jurnalului, puteți scrie jurnalul (8v) ^ (1/2) + log (8n) ) ^ (1/2) și apoi, prin gruparea termenilor, log (sqrt (culoarea (roșu) 8v) / sqrt (culoarea (roșu) 2j) + log (culoare roșie 8canceln) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((culoare (roșu) 4v) / j)) + log (1 / (2n) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Citeste mai mult »

"Există 3 soluții reale, toate sunt negative 3:" v = -3501.59623563, -428.59091234 "sau" -6.82072605 "O soluție generală pentru ecuațiile cubice poate ajuta aici." "Am folosit o metodă bazată pe înlocuirea lui Vieta." "Împărțirea cu primul coeficient produce:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Înlocuirea v = y + p în" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "randamente:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = vom lua "3p + a = 0" sau "p = -a / 3", primii coef Citeste mai mult »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Formula generală a ecuației cercului este definită ca: (xa) ^ 2 + (yb) sunt coordonatele centrului și r este valoarea razei. Deci, a = 3, b = -2 și r = 7 Ecuația acestui cerc este: (x-3) ^ 2 + (y - -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Citeste mai mult »

Utilizați câteva proprietăți ale logurilor pentru a condensa lnx + ln (x-2) -5lny în ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Începeți prin utilizarea funcției lna + lnb = lnab pe primele două jurnale: lnx + ln (x-2) = ln (x (x2)) = ln (x ^ 2-2x) ^ a pe ultimul jurnal: 5lny = lny ^ 5 Acum avem: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Finisaj combinând aceste două folosind proprietatea lna-lnb = ln (a / b) ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Citeste mai mult »

Completați pătratul de două ori pentru a afla că centrul este (-3,1) și raza este 2. Ecuația standard pentru un cerc este: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Unde (h, k ) este centrul și r este raza. Vrem să obținem x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 în acest format pentru a putea identifica centrul și raza. Pentru a face acest lucru, trebuie să completați pătratul în termenii x și y separat. Începând cu x: (x 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Acum putem sa mergem si sa sculptim 6 din ambele parti: (x + 3) ) Y2 + (y ^ 2-2y) = 3 (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1 Citeste mai mult »

Al patrulea termen este -1250x ^ 3 Vom folosi expansiunea binomică a (1 + y) ^ 3; unde y = -5x Prin seria Taylor, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (N + 1) (n + 2) / (3!) X ^ 3 Înlocuind n = 3 și xrarr -5x . Termenul este (3 + 3) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: .Seful 4 este (3xx4xx5) / (6) termenul is10xx-125x ^ 3: .Lungul patru este -1250x ^ 3 Citeste mai mult »

(5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = suma_ (r = 0) ^ n (n) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5) / (r (5-r) (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5) - (5) - (5) - (5) 5 - 5) (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - (5) / (4! 1) (-5) x 4 + (5) / (510) x ^ 5 (-5 + x) (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ 3 + 5 x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 Citeste mai mult »

Polinomul necesar este P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Știm că: dacă a este zero a unui polinom real în x (să zicem), atunci x-a este factorul polinomului. Fie P (x) polinomul necesar. Aici -5,2, -2 sunt zerourile polinomului necesar. implică {x - (- 5)}, (x-2) și {x - (- 2)} sunt factorii polinomului cerut. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) implică P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Prin urmare, polinomul necesar este P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Citeste mai mult »

1/2 + lnx-3lny Extinderea acestei expresii se face prin aplicarea a două proprietăți ale Ln proprietății Quotient: ln (a / b) = lna-lnb Proprietatea produsului: ln (a * b) = lna + lnb Ln (2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln (ex2) 2) - 3nny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3nny = 1/2 (1 + 2inx) -3nny = 1/2 + lnx- Citeste mai mult »

Folosiți câteva formule pentru a obține (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Conversia dorită de la (x, y) -> (r, theta) poate fi realizată cu ajutorul următoarelor formule: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x) Folosind aceste formule obținem: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) ^ (- 1) 1 = pi / 4 Astfel, (6,6) în coordonate dreptunghiulare corespunde cu (6sqrt (2), pi / 4) în coordonate polare. Citeste mai mult »

Utilizați o proprietate a logurilor pentru a simplifica și rezolva o ecuație algebrică pentru a obține x = 56/3. Începeți prin simplificarea log_2 3x-log_2 7 utilizând următoarea proprietate a logurilor: loga-logb = log (a / b) Rețineți că această proprietate funcționează cu jurnalele fiecărei baze, inclusiv 2. Prin urmare, log_2 3x-log_2 7 devine log_2 3x) / 7). Problema citește acum: log_2 ((3x) / 7) = 3 Vrem să scăpăm de logaritm și facem asta ridicând ambele părți la puterea de 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Acum trebuie să rezolvăm această ecuație pentru x Citeste mai mult »

A) x = 2 b) a se vedea mai jos a) Deoarece primii trei termeni sunt sqrt x-1, 1 și sqrt x + 1, termenul mediu, 1, trebuie să fie media geometrică a celorlalte două. Prin urmare, 1 = 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implică 1 = x-1 implică x = 2 b) Raportul comun este apoi sqrt 2 + 1, iar primul termen este sqrt 2-1. Astfel, al cincilea termen este (sqrt 2-1) ori (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3qquad = (sqrt2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Citeste mai mult »

Răspunsul (în formă de matrice) este: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Putem traduce ecuațiile date în notația matricei prin transcrierea coeficienților la elementele unei matrice 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Împărțiți al doilea rând cu 4 pentru a obține o unul în coloana "x". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Adăugați -9 ori al doilea rând la rândul de sus pentru a obține un zero în coloana "x". Vom reveni, de asemenea, la al doilea rând înapoi la forma sa anterioară prin înmulțirea cu 4 din nou. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Înmulți rândul de Citeste mai mult »

Matricea inversată este: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Există mai multe moduri în inversarea matricelor, dar pentru această problemă am folosit cofactorul transpune metoda. Dacă ne imaginăm că A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Astfel: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = ) Atunci putem defini vectori reciproci: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Fiecare dintre ele este ușor de calculat folosind regula determinantă pentru produsele încrucișate: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vec Citeste mai mult »

Un punct de exclamare desemnează ceva numit factorial. Definiția formală a n! (n factorial) este produsul tuturor numerelor naturale mai mici sau egali cu n. În simbolurile matematice: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Crede-mă, este mai puțin confuză decât pare. Spune că ai vrut să găsești 5! Trebuie doar să înmulțiți toate numerele mai mici sau egale cu 5 până când ajungeți la 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 sau 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Marele lucru despre factoriali este cât de ușor le puteți simplifica. Să presupunem că vi se dă următoarea problemă: Calculați (10!) / (9!). Pe baza a Citeste mai mult »

Există două soluții la acest sistem: punctele (3,0) și (-12/5, -9/5). Acesta este un sistem interesant de probleme de ecuații, deoarece oferă mai mult de o soluție per variabilă. De ce se întâmplă acest lucru este ceva ce putem analiza chiar acum. Prima ecuație este forma standard pentru un cerc cu o rază 3. Al doilea este o ecuație ușor dezordonată pentru o linie. Curățit, ar arăta astfel: y = 1/3 x - 1 Deci, în mod firesc, dacă considerăm că o soluție la acest sistem va fi un punct în care linia și cercul se intersectează, nu ar trebui să fim surprinși să aflăm că va exista fie două soluții. Unul c Citeste mai mult »

Utilizați câteva formule de conversie și simplificați. Vezi mai jos. Reamintim următoarele formule utilizate pentru conversia dintre coordonatele polare și dreptunghiulare: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Acum aruncați o privire la ecuația: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Deoarece x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, putem înlocui x ^ 2 + y ^ 2 în ecuația noastră cu r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = , deoarece y = rsintheta, putem înlocui y în ecuația noastră cu sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Putem adăuga 2rsintheta la ambele părți: r ^ 2-2 rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta Și putem termina prin  Citeste mai mult »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2-1 / 8z ^ 4-1 / 16z ^ 6 + ...] treceți dincolo de (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx pentru micul x, deci sunt puțin ruginit. Seria binomială este un caz specializat al teoremei binomiale care afirmă că (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k) (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k! , aceasta nu este forma corectă. Pentru a rectifica acest lucru, reamintim că i ^ 2 = -1 deci avem: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1 -z ^ 2) este acum în forma corectă cu x = -z ^ 2 Prin urmare, expansiunea va fi: i [1-1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/2)) / 2z ^ 4 - (1/2 (1/2) (- 3/2)) / 6z ^ 6 + ...] i [1-1 / 2z ^ 2-1 / 8z ^ 4-1 / 16z Citeste mai mult »

Utilizați câteva formule și faceți o simplificare. Vezi mai jos. În cazul în care se ocupă de transformări între coordonatele polare și cartesiene, amintiți întotdeauna aceste formule: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Din y = rsintheta, putem vedea că împărțirea ambelor părți prin r ne dă y / r = sintheta. Putem astfel înlocui sintheta în r = 2sintheta cu y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Putem de asemenea înlocui r ^ 2 cu x ^ deoarece r 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Am putea lăsa la asta, dar dacă sunteți interes Citeste mai mult »

Zerourile vor fi la x = -1/2, -7, -5 Atunci când un polinom este deja luat în considerare, ca în cazul de mai sus, găsirea zerourilor este trivială. Evident, dacă oricare dintre termenii din paranteză este zero, întregul produs va fi zero. Deci, zerourile vor fi la: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 etc. Forma generală este dacă: x + a = 0 atunci zero este la: x = -a Deci, zerourile noastre vor fi la x = -1/2, -7, -5 Citeste mai mult »

Centrul va fi la (2, 7) și raza este sqrt (24). Aceasta este o problemă intrigantă care necesită mai multe aplicații ale cunoștințelor matematice. Primul dintre acestea este doar determinarea a ceea ce trebuie să știm și ce ar putea să arate. Un cerc are ecuația generalizată: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Unde a și b sunt inversele coordonatelor centrului cercului. r, desigur, este raza. Deci, obiectivul nostru va fi să luăm ecuația pe care ni-o dăm și să o facem să aibă acea formă. Privind la ecuația dată, se pare că pariul nostru cel mai bun va fi factoringul celor două polinoame prezentate (cel alcătuit din xs și un Citeste mai mult »

Un conic al elipsei poate fi reprezentat ca p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 unde p = {x, y} și M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Pentru conicul m_ {12} = m_ {21}, atunci valorile proprii sunt întotdeauna reale, deoarece matricea este simetrică. Polinomul caracteristic este p (lambda) = lambda ^ 2 (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Același semn și diferite valori absolute --- elipse 3) Semne diferite --- hiperbolă 4) O rădăcină nulă --- parabola În cazul de față avem M = ((4,0), (0,8)) cu caracteristică polinom lambda ^ 2-12lambda + 32 = 0 cu rădăcini {4,8} deci avem o elipsă. Citeste mai mult »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Deoarece binomul este luat la puterea a 6-a avem nevoie de rândul 6 al triunghiului Pascal. Aceasta este: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Acestea sunt coeficienții pentru termenii expansiunii, dându-ne: x ^ 6 + 6x ^ 5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Citeste mai mult »

(x + 1) De asemenea, y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Din zerourile date 3, 2, -1 am stabilit ecuațiile x = 3 și x = 2 și x = -1. Utilizați toate acestea ca factori egali cu variabila y. Fie factorii x-3 = 0 și x-2 = 0 și x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 4x ^ 2 + x + 6 cu zerouri la x = 3 și x = 2 și x = -1 Dumnezeu să binecuvânteze .... Sper că explicația este utilă. Citeste mai mult »

Log2 ^ x = p / 3 Dacă înțeleg corect întrebarea, avem: log8 ^ x = p Și dorim să exprimăm log2 ^ x în termenii p. Primul lucru pe care ar trebui să îl notăm este că log8 ^ x = xlog8. Acest lucru rezultă din următoarea proprietate a jurnalelor: loga ^ b = bloga În esență, putem "scoate" exponentul și îl înmulțim cu logaritmul. În mod similar, folosind această proprietate pe log2 ^ x, primim: log2 ^ x = xlog2 Problema noastră este acum fiartă în exprimarea xlog2 (forma simplificată a log2 ^ x) în termeni de p (care este xlog8). Lucrul central de realizat aici este că Citeste mai mult »

Răspunsul este de 40/9 sau 40/3 în funcție de ce se înțelege prin întrebare. Ei bine, dacă n = 2 atunci nu există o sumă, răspunsul este doar: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Dar poate că întrebarea era menită să ceară ca suma infinită să fie luată începând de la n = 2 astfel încât ecuația să fie: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n În acest caz, am fi calculat-o observând mai întâi că orice serie geometrică poate fi văzută ca fiind forma: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n În acest caz, seriile noastre au a = 10 și r = 2/3. De asemenea, vom observa că: sum_ (n = 0) ^ Citeste mai mult »

B = 2 Soluția log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Luați anti-logaritmul ambelor laturi ale ecuației 7 ^ (log_7 (-2b + 10) + 10 = 3b Rezolvarea pentru b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Dumnezeu să binecuvânteze .... Sper că explicația este utilă. Citeste mai mult »

Inegalitatea este TRUE pentru valorile x: x <-6 "" OR "" x> 4 Deoarece prin rezolvarea valorilor x pentru fiecare factor vom avea valori x = -6 și x = 0 și x = 4 Intervalele sunt (-oo, -6) și (-6, 0) și (0, 4) și (4, + oo) Să folosim puncte de testare pentru fiecare interval Pentru (-oo, -6) Folosiți -7 Pentru (-6, 0), să folosim -2 Pentru (0, 4), să folosim +1 Pentru (4, + oo), să folosim +5 Să facem fiecare test La x = - 7 "" valoarea "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" TRUE La x = -2 "" x ^ +6) <0 "" FALSE La x = + 1 "" val Citeste mai mult »