Cum pot găsi limitele funcțiilor trigonometrice?

Răspuns:

Depinde de numărul și complexitatea apropiată a funcției.

Explicaţie:

Dacă funcția este simplă, funcții cum ar fi # # Sinx și # # COSX sunt definite pentru # (- oo, + oo) # așa că nu e așa de greu.

Cu toate acestea, pe măsură ce x se apropie de infinit, limita nu există, deoarece funcția este periodică și ar putea fi oriunde între #-1, 1#

În funcții mai complexe, cum ar fi # Sinx / x # la # X = 0 # există o anumită teoremă care ajută, numită teorema de stoarcere. Ajută la cunoașterea limitelor funcției (de exemplu, sinxul este între -1 și 1), transformând funcția simplă în cea complexă și, dacă limitele laterale sunt egale, atunci ei stoarce răspunsul dintre răspunsul lor comun. Mai multe exemple pot fi văzute aici.

Pentru # Sinx / x # limita pe măsură ce se apropie 0 este 1 (dovada este prea tare) și pe măsură ce se apropie de infinit:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Datorită teoremei de stoarcere #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

Graficul {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}