Răspuns:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5 / -2 #
Explicaţie:
forma standard a unei parabole este:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #
Pentru a găsi forma standard, trebuie să ajungem # Y # pe sine, pe o parte a ecuației și pe toate #X#s și constantele de pe cealaltă parte.
Pentru a face acest lucru pentru # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, trebuie să adăugăm # # 8y la ambele părți, pentru a obține:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Atunci trebuie să ne separăm #8# (care este același lucru cu înmulțirea cu #1/8#) a obține # Y # de la sine:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5 / -2 #
Diagrama acestei funcții este prezentată mai jos.
grafic {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4,62, 15,38, -4,36, 5,64}
#---------------------#
Primă
Un alt mod obișnuit de a scrie o parabolă este forma vertexului:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k #
În această formă, # (H, k) # este vârful unei parabole. Dacă scriem parabole în această formă, putem identifica cu ușurință vârful, pur și simplu privindu-ne la ecuație (ceva ce nu putem face cu forma standard).
Partea dificilă o primește în această formă, care implică de multe ori finalizarea pieței.
Vom începe cu ecuația # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, care este la fel ca # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # cu excepția cazului în care # # 8y într-un loc diferit. Acum trebuie să completați pătratul din partea stângă a ecuației:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Terminați prin împărțirea cu #8#, așa cum am făcut anterior:
# Y = 1/8 alineatele (x-6) ^ 2-2 #
Acum putem identifica instantaneu vârful ca #(6,-2)#, ceea ce poate fi confirmat prin analizarea graficului. (Observați că #X#este punctul #6# si nu #-6# - este ușor să faci acea greșeală). Folosind acest fapt, plus #1/8# multiplicator pe # (X-6) ^ 2 #, putem obține o înțelegere mai profundă a formei graficului fără să ne uităm chiar la el.
