Cum rezolvați (log (x)) ^ 2 = 4?

Răspuns:

# X = 10 ^ 2 # sau # X = 10 ^ -2 #

Explicaţie:

# (Log (x)) ^ 2 = 4 #

#implies (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

Utilizați formula numită ca Diferența dintre pătrate care afirmă că dacă # A ^ 2-b ^ 2 = 0 #, atunci # (A-b) (a + b) = 0 #

Aici # A ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 # și # B ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

Acum, folosiți Proprietatea zero a produsului care afirmă că dacă produsul a doi numere, să zicem #A# și # B #, este zero, atunci unul din două trebuie să fie zero, adică fie # A = 0 # sau # B = 0 #.

Aici # A = log (x) -2 # și # B = log (x) + 2 #

# Implică # fie #log (x) -2 = 0 # sau #log (x) + 2 = 0 #

# Implică # fie #log (x) = 2 # sau #log (x) = - 2 #

# Implică # fie # X = 10 ^ 2 # sau # X = 10 ^ -2 #

Cum combinați termenii ca în 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Aplicând regula că suma logurilor este jurnalul produsului (și fixarea tipo-ului) obținem jurnalul frac {2x ^ 2} {3}. Probabil studentul a vrut să combine termenii în 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} 2x ^ 2} {3}

Cum rezolvați log 2 + log x = log 3?

X = 1.5 log 2 + Log x = Log 3 aplicând legea logaritmului log (xy) = log x + log y log (2.x) = log 3 luând antilog de ambele părți 2.x = 3 x = 1.5

Cum rezolvați log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Răspunsul este x = 3. Mai întâi trebuie să spuneți unde este definită ecuația: este definită dacă x> -1 deoarece logaritmul nu poate avea numere negative ca argument. Acum, dacă acest lucru este clar, trebuie să folosiți acum faptul că logaritmul natural are loc înmulțire, deci: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Acum puteți folosi funcția exponențială pentru a scăpa de logaritmi: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Dezvoltați polinomul din stânga, (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 Acum trebuie sa calculezi Delta = b ^ 2 - 4ac, care aici este egal cu 49 astfel î