Cum scrieți o funcție polinomică de cel mai mic grad care are coeficienți reali, următorii dați zerouri -5,2, -2 și un coeficient de conducere de 1?

Răspuns:

Polinomul necesar este #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Explicaţie:

Știm asta: dacă #A# este un zero al unui polinom real în #X# (să zicem) atunci # x-o # este factorul polinomului.

Lăsa #P (x) # fi polinomul necesar.

Aici #-5,2,-2# sunt zerouri ale polinomului necesar.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # și # {X - (- 2)} # sunt factorii polinomului cerut.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5)

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Prin urmare, polinomul necesar este #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Scrieți o ecuație simplificată de tip quartic cu coeficienți întregi și coeficienți pozitivi de conducere cât mai mici posibil, ale căror rădăcini unice sunt -1/3 și 0 și are o rădăcină dublă ca 0.4?

75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 Avem rădăcini de: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 Putem spune: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 Și apoi: (x + 1/3) (x) (x-2/5) multiplicarea: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0.05x4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0, 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0

Cum scrieți un polinom cu funcție de grad minim în formă standard cu coeficienți reali ale căror zerouri includ -3,4 și 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) cu aq în RR. Fie P polinomul despre care vorbești. Presupun ca P! = 0 sau ar fi banal. P are coeficienți reali, deci P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Aceasta înseamnă că există o altă rădăcină pentru P, bar (2-i) = 2 + i, X = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) X) cu a_j în NN, Q în RR [X] și a în RR deoarece dorim ca P să aibă coeficienți reali. Vrem ca gradul lui P să fie cât mai mic posibil. Dacă X (x) = (a) (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) P) = deg (R) + deg (Q) = suma (a_j + 1) + deg (Q). (Q) = 0 (Q este doar un număr real q),

Cum scrieți o funcție polinomială de cel puțin grad cu coeficienți integrați care are zerourile date 5, -1, 0?

Un polinom este produsul lui (x-zeros): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Deci, polimomul dvs. este (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x sau un multiplu de asta.