Cum găsiți inversul A = ((2, 4, 1), (- 1, 1, -1), (1, 4, 0))?

Răspuns:

Matricea inversată este: #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#

Explicaţie:

Există mai multe moduri în matricile inversate, dar pentru această problemă am folosit metoda de transpunere a cofactorului.

Dacă ne imaginăm asta

#A = (vecA), (vecB), (vecC)) #

Astfel încât:

#vecA = (2,4,1) #

#vecB = (-1,1, -1) #

#vecC = (1,4,0) #

Apoi putem defini vectori reciproci:

#vecA_R = vecB xx vecC #

#vecB_R = vecC xx vecA #

#vecC_R = vecA xx vecB #

Fiecare este ușor de calculat folosind regula determinantă pentru produsele încrucișate:

#vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) #

#vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) #

#vecC_R = | (hati, hatj, hatk), (2,4,1), (- 1,1,1) | = (-5,1,6) #

Putem folosi aceste pentru a construi cofactorul transpune # # M, #drojdie de bere#, ca atare:

# (4, 5), (- 1, -1, 1), (- 5, -4,6)

Vectorii reciproci și cofactorul transpun matricea au două proprietăți interesante:

# vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = det (M) #

și

# M ^ -1 = barM / detM #

Deci, putem determina că:

#det (M) = vecC * vecC_R = (1,4,0) * (- 5,1,6) = -1 #

Aceasta înseamnă că:

(- 4, 5), (- 1, -1, 1), (- 5, -4,6)) =, 5), (1,1, -1), (5,4, -6)) #