Cum simplificați log_4 8? - Precalculus 2024

Răspuns:

Utilizați proprietățile logaritmice:

#log_a (b ^ c) = c * log_a (b) #

#log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) #

Puteți observa asta # c = 2 # se potrivește în acest caz de atunci #8# poate fi derivată ca o putere de #2#. Răspunsul este:

#log_ (4) 8 = 1,5 #

Explicaţie:

#log_ (4) 8 #

#log_ (2) 8 / log_ (2) 4 #

#log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 #

# (3 * log_ (2) 2) / (2 * log_ (2) 2) #

#3/2#

#1.5#

Ce este x dacă log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => utilizează: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x sau: x = 1

Ce este x dacă log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Am dori să avem o expresie ca log_4 (a) = log_4 (b), deoarece dacă am avea-o, am putea termina cu ușurință, observând că ecuația ar fi rezolvată dacă și numai dacă a = b. Deci, hai să facem niște manipulări: Mai întâi de toate, rețineți că 4 ^ 2 = 16, deci 2 = log_4 (16). Ecuația este apoi rescrisă ca log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Dar nu suntem încă fericiți, deoarece avem diferența de doi logaritmi în membrul stâng și vrem unic unic. Deci, folosim log (a) -log (b) = log (a / b) Astfel, ecuația devine log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) x-1) Acum suntem în forma dorită: deoarece lo

Cum rezolvați log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- (X-2) = 0-> x = -8 și x = 2 Ans: x = 2 Mai întâi, combinați toate jurnalele pe o parte apoi folosiți definiția trecerea de la suma bustenilor la jurnalul unui produs. Apoi utilizați definiția pentru a schimba forma exponențială și apoi rezolvați pentru x. Rețineți că nu putem lua un jurnal al unui număr negativ, astfel că -8 nu este o soluție.