Precalculus

Dacă intri în domenii ale științei, cum ar fi fizica, chimia, ingineria sau matematica superioară, calculul este crucial. Calculul este studiul ratelor de schimbare a lucrurilor pe care numai algebra nu le poate explica pe deplin. Calculul este, de asemenea, legat foarte puternic de zonele și volumele de forme și solide. În matematică de nivel superior, acest concept se traduce în (să zicem) căutarea de zone și volume de orice solid, precum și cuantificarea diferitelor atribute ale câmpurilor vectoriale. Fizicienii folosesc calculul (printre alte tehnici) pentru a realiza mișcarea lucrurilor în miș Citeste mai mult »

R = c csctheta Relația dintre coordonatele polare (r, theta) și coordonatele carteziene (x, y) este dată de x = rcostheta și y = rsintheta Ecuația unei linii orizontale este de forma y = c, unde c este y -intercept, o constantă. Prin urmare, în coordonatele polare ecuația ar fi rsintheta = c sau r = c cct Citeste mai mult »

X = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Negativ b plus minus rădăcina pătrată a b pătrat minus 4 * a * c peste 2 * a. Pentru a conecta ceva în formula patratică, ecuația trebuie să fie în formă standard (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c). Sper că acest lucru vă ajută! Citeste mai mult »

Formula quadratică este folosită pentru a obține rădăcinile unei ecuații patratice, dacă rădăcinile există deloc. De obicei, efectuăm factorizarea pentru a obține rădăcinile unei ecuații patrate. Cu toate acestea, acest lucru nu este întotdeauna posibil (mai ales atunci când rădăcinile sunt iraționale) Formula quadratică este x = (-b + - rădăcina 2 (b ^ 2-4ac)) / (2a) Exemplul 1: y = x ^ 2x (X + 1) => x = 4, x = -1 Folosind formula patratica, sa incercam sa rezolvam aceeasi ecuatie x = (x - 4) - (- 3) + - rădăcină 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) 2 => x = (3 + - rădăcina 2 (25)) / 2 => x = (3 + 5) Citeste mai mult »

B ^ 2-3b + 18 Utilizați împărțirea lungă, așa cum este folosită pentru întregi, pentru a găsi coeficientul. Divizorul este b + 7. Priviți primul termen al dividendului, adică b ^ 3. Ce ar trebui să fie înmulțit cu b (divizorului) pentru a obține primul termen al dividendului, adică b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Prin urmare, b ^ 2 devine primul termen al coeficientului. Acum, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Scrie-l sub termenii corespunzători ai dividendului și scade. Acum suntem cu -3b ^ 2-3b + 126. Repeta. Citeste mai mult »

(Aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (alb) (aaaa) ) culoare d-2 (alb) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (alb) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 culoare albă aaaaa 0-4d ^ (Alb) (aaaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 culoarea (alb) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d culoarea albă (aaaaaaaaaaaa) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 culoare (alb) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 culoare (alb) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Cota este = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Restul este = (D-2) = d3-d4-d2-d3-d3) Citeste mai mult »

Răspunsul este log (a / b) = log a - log b sau puteți folosi ln (a / b) = ln a - ln b. Un exemplu de utilizare a acestei funcții: simplificați folosind proprietatea quotient: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2-2log2 = au o problemă în sens invers: exprimă ca un singur jurnal: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log (16) / Citeste mai mult »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) rezultă un coeficient de 0 și un rest de (y-5) Poate că întrebarea ar fi trebuit să fie culoare (albă) 7y-15) div (y-5) În care caz: culoarea (alb) ("XXXX") 2y +3 y-5 ") bar (2y ^ 2-7y-15) ) subliniat (2y ^ 2-10y) culoare (alb) ("XXXXXXX") Culoare 3y-15 (alb) ("XXXXXXX") Citeste mai mult »

Domeniul unei funcții este setul tuturor ieșirilor posibile ale respectivei funcții. De exemplu, să aruncăm o privire asupra funcției y = 2x Deoarece putem conecta orice valoare x și o multiplicăm cu 2, și din moment ce orice număr poate fi împărțit la 2, ieșirea funcției, valorile y, poate fi orice număr real . Prin urmare, gama acestei funcții este "toate numerele reale". Să aruncăm o privire la ceva puțin mai complicat, o formă patrată în vertex: y = (x-3) ^ 2 + 4. Această parabolă are un vârf la (3,4) și se deschide în sus, prin urmare, vârful este valoarea minimă a funcției. Funcția Citeste mai mult »

Domeniul f (x) = 5x ^ 2 este toate numerele reale> = 0 Intervalul unei funcții este setul tuturor ieșirilor posibile ale respectivei funcții. Pentru a găsi gama acestei funcții, putem fie să o reprezentăm grafic, fie să conectăm câteva numere pentru x pentru a vedea ce valoare minimă obținem este. Fie x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Dacă x = -1: y = 5 * y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Dacă x = 1: y = 5 * Cel mai mic număr este 0. Prin urmare, valoarea y pentru această funcție poate fi orice număr mai mare de 0. Putem vedea acest lucru mai clar dacă vom grafice funcția: Valoarea cea mai mică a y este 0, prin urmare, interva Citeste mai mult »

Domeniul f (x) = ax ^ 2 + bx + c este: {([cb ^ 2 / (4a) (x) = a (x) = a (x) = x (x) + b / (2a)) ^ 2 + (cb ^ 2 / (4a)) Pentru valorile reale ale lui x termenul pătrat (x + b / (2a)) ^ 2 este ne-negativ, = (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Dacă a> 0 atunci aceasta este valoarea minimă posibilă a lui f (x) (x) este (cb ^ 2 / (4a), oo) Dacă a <0 atunci aceasta este valoarea maximă posibilă a f (x) și intervalul f (x) )] Un alt mod de a privi acest lucru este sa lasati y = f (x) si sa vedeti daca exista o solutie pentru x in termeni de y. Avand in vedere: y = ax ^ 2 + bx + c ^ 2 + bx + (cy) = 0 Delta diferențială a acestei ecuații Citeste mai mult »

Y = | A | cos (x), unde | A | este amplitudinea. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Intervalul pentru această problemă trig este legat de amplitudine. Amplitudinea pentru această funcție este 1. Această funcție va oscila între valorile y de -1 și 1. Intervalul este [-1,1]. Citeste mai mult »

Domeniul unei funcții f (x) sunt toate valorile lui x pentru care f (x) este valid. Domeniul unei funcții f (x) sunt toate valorile pe care f (x) le poate prelua. sin (x) este definit pentru toate valorile reale ale lui x, deci domeniul este un număr real. Cu toate acestea, valoarea păcatului (x), intervalul său, este limitată la intervalul închis [-1, +1]. (Pe baza definiției păcatului (x).) Citeste mai mult »

A se vedea explicația ... Teorema rațională a zerourilor poate fi declarată: Având în vedere un polinom într-o singură variabilă cu coeficienți întregi: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 cu a_n ! = 0 și a_0! = 0, orice zer rațional al acelui polinom este exprimat în forma p / q pentru întregi p, q cu pa divizor al termenului constant a_0 și qa divizor al coeficientului a_n al termenului de conducere. Interesant, acest lucru este valabil și dacă înlocuim "întregi" cu elementul unui domeniu integral. De exemplu, funcționează cu numere întregi Gaussian - adică ci Citeste mai mult »

(6-i) / (37) 6 + i reciprocă: 1 / (6 + i) Apoi trebuie să înmulțiți conjugatul complex pentru a obține numerele imaginare din numitor: complexul conjugat este 6 + i cu semnul schimbat (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) 2) (6-i) / (36- Citeste mai mult »

Teorema rămasă afirmă că dacă vrei să găsești f (x) de orice funcție, poți împărți sintetic cu orice "x", obține restul și vei avea valoarea "y" corespunzătoare. Să presupunem că ați avut funcția f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 și ați vrut să găsiți f (3), în loc să conectați 3, ați putea SINTETIC DIVIDE de 3 pentru a găsi răspunsul. Pentru a găsi f (3), ați seta diviziunea sintetică astfel încât valoarea dvs. "x" (3 în acest caz) să fie într-o casetă din stânga și să scrieți toți coeficienții funcției din dreapta! (Nu uitați să adăugați suporturi dacă este necesar!) Citeste mai mult »

(xa) = r (x) (xa) + r unde g (x) este coeficientul și r este (x) ce a mai rămas. Dacă pentru unii x putem face g (x) (xa) = 0, atunci avem: f (a) = r De exemplu: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) r Fie x = -2:. (2) ^ 3 - 4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((2) +2) + r -12 = 0 + r culoare (albastru) doar pe baza a ceea ce știm despre diviziunea numerică. adică divizorul x coeficientul + restul = dividendul:. 6/4 = 1 + restul 2. 4xx1 + 2 = 6 Citeste mai mult »

Restul este = 18 Aplicați teorema rămasă: Atunci când polinomul f (x) este împărțit prin (xc), atunci f (x) = (xc) q (x) + r (x) = 0 * q (x) + r = r unde r este restul Aici f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 și c = 3 Prin urmare f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Restul este = 18 Citeste mai mult »

S_7 = -344 Pentru o serie geometrică avem a_n = ar ^ (n-1) unde a = "primul termen", r = "raportul comun" și n = n ^ 8, deci a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Suma unei serii geometrice este S_n = a_1 ((1-rnn) / (1-r) (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Citeste mai mult »

129.375yd Trebuie să adăugăm distanța totală pe sansă, adică distanța de la sol la vârf, apoi vârf la grouynd. Avem 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), totuși, folosim jumătate din bounce avem de fapt: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Citeste mai mult »

(A + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 este dat de: (a + bx) ^ n = suma_ (r = 0) ^ n ((n1) / (r1 (n-1) = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2 *! 2!) (5) ^ (4) / (4 * 1) (5) x ^ 3 + (4) / (4 * 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + ^ ^ (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ Citeste mai mult »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Inversa unei funcții schimbă complet valorile x și y. Un mod de a găsi inversa unei funcții este să comutați "x" și "y" într-o ecuație y = 3x-5 se transformă în x = 3y-5 Apoi rezolva ecuația pentru yx = 3y-5x + 5 = 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Citeste mai mult »

Mai întâi de toate, nu vă țineți respirația în timp ce numărați un set infinit de numere! Această sumă geometrică infinită are un prim termen de 1/2 și un raport comun de 2. Aceasta înseamnă că fiecare termen succesiv este dublat pentru a obține următorul termen. Adăugarea primilor termeni se poate face în capul tău! (probabil!) 1/2 + 1 = 3/2 și 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Acum, există o formulă care vă ajută să veniți cu o "limită" dar numai dacă raportul este nenul. Desigur, vedeți că adăugarea unor termeni mai mari și mai mari va face ca suma să devină tot mai mare și mai mare! Orientarea este: Citeste mai mult »

În această problemă trebuie mai întâi să găsim panta liniei date. De asemenea, rețineți că liniile paralele au aceeași panta. Avem două opțiuni: 1) Manipulați această ecuație de la formularul standard la forma de intersecție a pantei, y = mx + b, unde m este panta. 2) Pantă poate fi găsită folosind expresia următoare, -A / B, atunci când ecuația este forma standard. OPȚIUNEA 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> pantă = 3/4 OPȚIUNEA 2: Axa + Prin = C 3x + 4y = 12 panta = -A / B = -3 / 4 O linie paralelă cu 3x + 4y = 12 trebuie să aibă o pantă de -3/ Citeste mai mult »

Aș începe prin a pune acest lucru în forma de intersectare a pantei, care este: y = mx + b Unde m este panta și b este interceptul y. Deci, dacă rearanjăm ecuația în această formă, obținem: 4x + y = -1 y = -4x-1 Aceasta înseamnă că panta este -4 și această linie interceptează y la -1. Pentru ca o linie să fie paralelă, trebuie să aibă aceeași panta și o intersecție y diferită, astfel încât orice linie cu un alt "b" să se potrivească cu această descriere, cum ar fi: y = -4x-3 Iată un grafic al acestor două linii . După cum puteți vedea, ele sunt paralele, deoarece nu se vor intersecta Citeste mai mult »

Axa x este o linie orizontală cu ecuația y = 0. Există un număr infinit de linii care sunt paralele cu axa x, y = 0. Exemple: y = 4, y = -2, y = 9.5 Toate liniile orizontale au panta de 0. Daca liniile sunt paralele, atunci ele au aceeasi panta. Panta unei linii paralele cu axa x este 0. Citeste mai mult »

Liniile paralele au aceeași panta. Liniile verticale au o pantă nedefinită. Axa y este verticală. O linie care este paralelă cu axa y trebuie, de asemenea, să fie verticală. Panta unei linii paralele cu axa y are o panta nedefinita. Citeste mai mult »

O linie paralelă cu aceasta ar avea o pantă de 3. Explicație: Atunci când încercăm să ne dăm seama de panta unei linii, este o idee bună să punem ecuația în forma "intersectare panta", care: y = mx + b unde m este panta si b este interceptul y. În acest caz, ecuația y = 3x + 5 este deja în forma de intersecție a pantei, ceea ce înseamnă că panta este 3. Linile Parellel au aceeași pantă, astfel încât orice altă linie cu panta 3 este paralelă cu această linie. În graficul de mai jos, linia roșie este y = 3x + 5 și linia albastră este y = 3x-2. După cum puteți vedea, ele Citeste mai mult »

Panta unei linii perpendiculare este negativă reciprocă, -1 / m, unde m este panta liniei date. Să începem prin punerea ecuației actuale în formă standard. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Înclinația acestei linii este - (A / B) = - (6/2) = - (3) 1 / (- 3)) = 1/3 Citeste mai mult »

Mai întâi trebuie să rezolvăm ecuația liniară pentru y deoarece trebuie să ajungem în panta. Odată ce avem panta, trebuie să o convertim la negativul reciproc, aceasta înseamnă doar schimbarea semnului pantei și întoarcerea acesteia. Negrul reciproc este întotdeauna perpendicular pe panta inițială. 2y = -6x + 8 y = ((6x) / 2) + 8/2 y = -3x + 4 Pantă curentă este -3 sau (-3) / 1 Negativ reciproc este 1/3. Citeste mai mult »

Nedefinită, panta unei linii paralele cu axa x are panta 0. panta unei linii perpendiculare pe alta va avea o pantă care este negativă reciprocă. negativul reciproc al unui număr este -1 împărțit la numărul (de exemplu, reciprocitatea negativă a lui 2 este (-1) / 2, care este -1/2). valoarea reciprocă negativă a lui 0 este -1/0. acest lucru este nedefinit, deoarece nu se poate defini valoarea unui număr împărțit la 0. Citeste mai mult »

-1/3 Linii care sunt perpendiculare unul pe celălalt respectă întotdeauna regula: m_1 * m_2 = -1 De aceea știm valoarea m (gradientul) ecuației: M = 3 Prin urmare, conectați-o: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Prin urmare, panta liniei perpendiculare la y = 3x + 4 este -1/3 Citeste mai mult »

Aplicând regula că suma logurilor este jurnalul produsului (și fixarea tipo-ului) obținem jurnalul frac {2x ^ 2} {3}. Probabil studentul a vrut să combine termenii în 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} 2x ^ 2} {3} Citeste mai mult »

Suma oricărei secvențe geometrice este: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = a, și n, deci ... 324,8 = 200 (1-r4 4) / (1-r) 1,624 = (1-r4 4) / (1-r) 1.624-1.624r = r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r4-1.624r +624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -624) / (4r ^ 3-1.624) primim .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Deci, limita va fi .4 sau 4/10 Astfel, raportul dvs. comun este 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8 Citeste mai mult »

(4 - x ^ 2) este definit numai pentru numere reale atunci: 4 - x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> -2: Domeniul: [-2,2] Citeste mai mult »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405 x - 243 Avem nevoie de rândul care începe cu 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 (X-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10x ^ 3 ^ -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 + 405x243 Citeste mai mult »

-1 Știm că "Domeniul cosinusului" este RR, dar "Domeniul cosinusului" este [-1,1] ie -1 <= cosx <= 1 Este clar că cea mai mică valoare a y = cosx este : -1 Citeste mai mult »

Putem rezolva această problemă grafic. Ecuația dată 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 poate fi re-scrisă ca 2e ^ (x) = 7-2x Acum luați aceste două ca funcții separate f (x) = 2e ^ (x) ) = 7-2x și graficul grafic; punctul lor de intersecție va fi soluția la ecuația dată 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Aceasta este arătată mai jos: - Citeste mai mult »

F = 1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Fie y = f (x) unde y este imaginea unui obiect x. Apoi functia inversa f ^ -1 (x) este o functie a carei obiecte sunt y si ale caror imagini sunt x Aceasta inseamna ca incercam sa gasim o functie f ^ -1 care ia intrari ca y si rezultatul este x Iata cum ne (x) = x-2 x = y = 2 Aceasta înseamnă că inversul f (x) = x (x) -2 este culoarea (albastru) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = Citeste mai mult »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) trebuie sa logati ecuatiile 4 * 7 ^ (x + 2) 2x-3) Utilizați fie loguri naturale, fie loguri normale ln sau jurnal și înregistrați ambele părți ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Factorizați x out x (ln (7) ) -ln (4)) x = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9) nu o folosește pe butonul pentru baza de jurnal 10. Citeste mai mult »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Să ne uităm la câteva detalii. Fie z = sqrt {2i}. (Rețineți că z sunt numere complexe.) Prin squaring, Rightarrow z ^ 2 = 2i folosind forma exponențială z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {2theta)} = 2i = 2e ^ (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} de Formula lui Eular: e ^ {theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {cos} / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Am păstrat următorul post original doar în cazul în care cineva are nevoie de el. ( Citeste mai mult »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Cred ca intrebatorul cere [ frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} utilizând DeMoivre. (2) {cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ { (6 pi) + 2 sin (6 pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Verificati: nu avem nevoie de DeMoivre pentru acest lucru: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = }. Citeste mai mult »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 text {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Asta eo durere de formatat. Oricum, prima "cifră", primul termen în coeficient, este x ^ 2. Calculăm cifrele de timp x-1 și luăm asta departe de x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 text quad {}} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, înapoi la coeficientul. Următorul termen este de 4 ori, pentru că x ori dă 4 x ^ 2. După aceasta termenul este 1. text {} x ^ 2 + 4 x + 1 text Citeste mai mult »

Y ^ 2 = -24x Standardul eqn. a unei parabole având vârful la Originea O (0,0) și Directrix: x = -a, (a <0) este, y ^ 2 = 4ax. Avem, a = -6. Prin urmare, reqd. eqn. este y ^ 2 = -24x grafic {y ^ 2 = -24x [-36,56, 36,52, -18,26, 18,3]} Citeste mai mult »

Găsiți derivatul funcției date. Setați derivatul egal cu 0 pentru a găsi punctele critice. Utilizați, de asemenea, punctele finale ca puncte critice. 4a. Evaluați funcția inițială folosind fiecare punct critic ca valoare de intrare. SAU 4b. Creați un tabel / diagramă de semn folosind valori între punctele critice și înregistrați semnele acestora. 5. Pe baza rezultatelor din PASUL 4a sau 4b se stabilește dacă fiecare dintre punctele critice este un punct maxim sau minim sau un punct de inflexiune. Valoarea maximă este indicată de o valoare pozitivă, urmată de punctul critic, urmată de o valoare negativă. Valoarea Citeste mai mult »

Multiplicați ieșirea originală cu -1 și adăugați 1. Privind transformarea, vedem mai întâi că jurnalul a fost înmulțit cu -1, ceea ce înseamnă că toate ieșirile au fost înmulțite cu -1. Apoi vedem că 1 a fost adăugat la ecuație, ceea ce înseamnă că 1 a fost adăugat la toate ieșirile. Pentru a folosi acest lucru pentru a găsi punctele pentru această funcție, trebuie mai întâi să găsim puncte din funcția părinte. De exemplu, punctul (10, 1) apare în funcția părinte. Pentru a găsi perechea de coordonate pentru intrarea 10 în noua funcție, se multiplică ieșirea din funcția pări Citeste mai mult »

Un cerc de raza sqrt (85) si center (-6, -7) Ecuatia formularului standard este: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Sau x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Ecuația cartesiană a unui cerc cu centru (a, b) și raza r este: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dacă cercul trece prin (0, (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ... [1] Dacă cercul trece prin (0, -14) atunci: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... [2] Dacă cercul trece prin (0,0) atunci: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2a ^ 2 + b ^ ................................ [3] Acum avem 3 ecuații în 3 necunoscut Citeste mai mult »

Forma standard a cercului este (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Fie ecuația cercului x 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, , -f) și raza este sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Pe măsură ce trece prin (7, -1), (11, -5) și (3, -5), avem 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 sau 14g-2f + c + 50 = 0. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 sau 22g-10f + c + 146 = 0 ... + c + 34 = 0 ...... (3) Scăderea (1) din (2) obține 8g-8f + 96 = 0 sau gf = -12 ...... (A) din (2) primim 16g + 112 = 0 adică g = -7 punem acest lucru în (A), avem f = -7 + 12 = 5 și punem valorile lui g și f în (3) 6xx (-7) - 10x5 + c + 34 = 0 ie -42-50 + c + 34 = 0 ie c = 58 și ecuația Citeste mai mult »

Fie ca ecuația să fie x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 În consecință, putem scrie un sistem de ecuații. Ecuația 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Ecuația 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2-9A + 32B + C = 0 81 + 1024-9A + 32B + C = 0 1105-9A + 32B + 2 + (15) ^ + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Sistemul este deci {(337-9A- 16B + C = 0), (1105-9A + 32B + 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} După rezolvarea fie folosind algebra, fie CAS (sistem algebră calculatoare) sau matrice, trebuie să obțineți soluții de A = 4, B = -16, C = 557. Prin urmare, ecuația cercului Citeste mai mult »

Te-am dus într-un punct în care ar trebui să poți prelua. culoarea (roșu) ("Este posibil să existe un mod mai ușor de a face acest lucru") Trucul este de a manipula aceste trei ecuații în așa fel încât să ajungeți cu o ecuație cu 1 necunoscut. Considerăm formatul standard al lui (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Fie punctul 1 P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Fie punctul 2 P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Lăsați punctul 3 să fie P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Pentru P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + = r ^ 2a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ....... Citeste mai mult »

O familie de cercuri f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, unde a este parametrul familiei. Vedeți graficul pentru doi membri a = 0 și a = 2. Panta liniei date este 1 și panta lui AB este -1. Rezultă că linia dată trebuie să treacă prin punctul M (3/2, -1/2) din AB. Și astfel, orice alt punct C (a, b) pe linia dată, cu b = a-2 , ar putea fi centrul cercului. Ecuația acestei familii de cercuri este (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + (A-2) y + 2a-5 = 0 graf {(x + y-1) (x-2) + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 [-12, 12, -6, 6]} Citeste mai mult »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Presupun că ai vrut să spui "cu centru la (-3,1)" Forma generală pentru un cerc cu centru (a, b) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dacă cercul are centrul său la (-3,1) și este tangent la axa Y, atunci are o rază de r = 3. Înlocuind (3) pentru a, 1 pentru b și 3 pentru r în forma generală dă: culoare (alb) ("XXX") (x - 2 care simplifică răspunsul de mai sus. grafic {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ = 9 [-8,77, 3,716, -2,08, 4,16]} Citeste mai mult »

Ecuația cercului în forma standard este (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Unde (x_0, y_0); r sunt coordonatele și raza de centru Știm că (x_0, y_0) = (1, -2), atunci (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Dar știm că trece prin jgheab (6, -6), atunci (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Deci r = sqrt41 În final, avem forma standard a acestui cerc (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Citeste mai mult »

Forma standard: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 cu centrul = (h, k) și radius = r Pentru această problemă cu centrul = : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 speranța care a ajutat Citeste mai mult »

(x-7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Forma standard a cercului centrat la (x_1, y_1) cu raza r este (x-y_1) r ^ 2 Diametrul unui cerc este de două ori mai mare decât raza lui. Prin urmare, un cerc cu diametrul 24 va avea raza 12. Ca 12 ^ 2 = 144, centrarea cercului la (7, 3) ne dă (x - 7) ^ 2 + Citeste mai mult »

În primul rând, forma standard pentru un cerc cu raza r și centrul (h, k) este ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Înlocuirea (0,0) ) și 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 speranța care a ajutat Citeste mai mult »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> deoarece sunt cunoscute coardele punctelor finale ale diametrului, centrul cercului poate fi calculat folosind formula de mijloc. la mijlocul diametrului. (x_1, y_1) = (-8, 0) și (x_2, y_2) = (4, -8), prin urmare centrul = 1/2 (x_1 + x_2) [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) și raza este distanța de la centru la unul dintre punctele finale. Pentru a calcula r, utilizați "formula de distanță". (2, 4) și (x_2, y_2) = (-8, 0), deci r = (2) sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 center = (-2, -4) și r = sqrt52 forma standard a ecuației unui cerc este (xa) ^ 2 + Citeste mai mult »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 aceasta este forma generală a ecuației unui cerc cu centrul (a, b) și raza r Vă punem valorile în (x-0) ^ 2 + -0) ^ 2 = 5 ^ 2 ^ ^ 2 + y ^ 2 = 25 Citeste mai mult »

Ecuația cercului este x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Forma radială a ecuației cercului este (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, fiind în punctul (h, k) și raza fiind r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1,5. Ecuația cercului este (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 sau x ^ 2 + y ^ 2-8y + 16-2.25 = 0 sau x ^ 13,75 = 0. Ecuația cercului este x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graf {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10,10] Citeste mai mult »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Forma generală standard a ecuației pentru un cerc cu centru (a, b) și raza r este culoare (alb) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 În cazul în care raza este distanța dintre centru (1,2) și unul dintre punctele de pe cerc; în acest caz am putea folosi oricare dintre interceptele x: (-1,0) sau (3,0) pentru a obține (folosind (-1,0)): culoare (alb) ("XXXXXXXX") r = (2) Utilizând (a, b) = (1,2) și r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 cu formularul standard general dă răspunsul de mai sus. Citeste mai mult »

Ecuația cercului este x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 și y = 1 este tangentă la (-3,1) Ecuația unui cerc cu centrul (-3,3) x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 sau x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Cum y = 1 este tangenta acestui cerc , punând y = 1 în ecuația unui cerc ar trebui să dea doar o singură soluție pentru x. Astfel, obținem x 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 sau x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 și ar trebui să avem o singură soluție, ecuația ar trebui să fie 0. Prin urmare, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 sau 36-52 + 4r ^ 2 = 0 sau 4r ^ 2 = 16 și r trebuie să fie r = din cerc este x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 Citeste mai mult »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Forma standard a ecuației unui cerc este. culoare (roșu) (| bar (ul (culoare (alb) (a / a) culoare (negru) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) culoare (alb) (a / a) | ))) unde (a, b) sunt coardele de centru și r, raza. Aici centrul = (3, 6) a = -3 și b = 6, r = 4 Înlocuind aceste valori în ecuația standard rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) Citeste mai mult »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (a se vedea mai jos pentru discutarea formularului standard alternativ) "Forma standard a unei ecuatii pentru un cerc" ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 pentru un cerc cu centrul (a, b) și raza r Deoarece noi avem centrul, trebuie doar să calculam raza (folosind teorema Pythagorean) culoarea (alb) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Uneori, ceea ce este cerut este "forma standard a polinomului" si aceasta este oarecum diferit. "Forma standard a polinomului" este exprimată ca o Citeste mai mult »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Forma standard a ecuației unui cerc este: (x-a) a, b) sunt coordonatele centrului și r, raza. Aici centrul este cunoscut, dar trebuie să găsească o rază. Acest lucru se poate face folosind cele două coordonate date. (x_1, y_1) = (3,2) "și" (x_2-y_1) ^ 2 (y_2-y_1) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = ecuația cercului sqrt8 este: (x-3) = (sqrt8) ^ 2 Citeste mai mult »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Forma standard a unui cerc centrat la (a, b) și având raza r este (xa) ^ 2 + . Deci, în acest caz, avem centrul, dar trebuie să găsim raza și putem să găsim distanța de la centru până la punctul dat: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18- (-15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 De aceea ecuația cercului este (x + 15) ^ 2 + (y-32) Citeste mai mult »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Forma standard generală pentru ecuația unui cerc este culoarea (albă) ) ^ 2 = r ^ 2 pentru un cerc cu centru (a, b) și raza r Dată de culoare (alb) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 ) ("XX") (notă: am adăugat = 0 pentru ca întrebarea să aibă sens). Putem transforma acest lucru în forma standard prin următorii pași: Mutați culoarea (portocaliu) ("constantă") în partea dreaptă și grupați termenii de culoare (albastru) (x) și de culoare (roșu) (y) separat stânga. culoarea (alb) ("XXX") culoarea (albastru) (x ^ 2-4x) + culoarea (roș Citeste mai mult »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 forma standard a unui cerc este (x - a) ^ 2 + (y - centrul cercului și r = raza. în această întrebare centrul este cunoscut, dar r nu este. Pentru a găsi r, distanța de la centru la punctul (2, 5) este raza. Folosind formula de distanta ne vom permite sa gasim in realitate r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 folosind acum (2, 5) = (x_2, y_2) 8) = (x_1, y_1) atunci (5-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 ecuația cercului: (y-8) ^ 2 = 18. Citeste mai mult »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Centrul cercului este punctul central al diametrului, adică ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) , 7) Din nou, diametrul este distanța dintre punctele s (7,8) și (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), deci raza este sqrt (37). Astfel, forma standard a ecuației cercurilor este (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Citeste mai mult »

(x - 5) 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Ecuația unui cerc în forma standard este (x - h) ^ 2 + coordonata centrului k: coordonata y a centrului r: raza cercului Pentru a obtine centrul, obtineti punctul intermediar al punctelor finale ale diametrului h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4c: (-5, 4) distanța dintre centru și orice punct final al diametrului r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0-5) ^ 2 + ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Prin urmare, ecuația cercului este (x-5) ^ 2 + + 5) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 61 # Citeste mai mult »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Forma standard a ecuatiei unui cerc cu raza r centrata in punctul (h, k) este (xh) = r ^ 2. Această ecuație reflectă faptul că un astfel de cerc constă din toate punctele din plan care sunt distanța r de la (h, k). Dacă un punct P are coordonate dreptunghiulare (x, y), atunci distanța dintre P și (h, k) este dată de formula de distanța sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} Teorema lui Pitagora). Setarea egală cu r și împărțirea ambelor laturi dă ecuația (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Citeste mai mult »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Ecuația standard a unui cerc cu raza r și centrul (a, b) este dată de: = r ^ 2 Deci un cerc cu raza 6 și centrul (2,4) este dat de: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Citeste mai mult »

(x + 2) 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Ecuația pentru un cerc este (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, unde (h, k) cerc și r este raza. Acest lucru se traduce în: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Greșelile obișnuite atunci când scrieți ecuația nu vă amintesc să răsturnați semnele h și k. Observați că centrul este (-2,3), dar ecuația cercului are termenii (x + 2) și (y-3). De asemenea, nu uitați să pătați raza. Citeste mai mult »

A = 0.544 Folosind regula bazei log: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () este doar log_e (), cu toate acestea, putem folosi orice altceva. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = loglog2 (6) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Acest lucru a fost făcut fără ln (). Folosind ln () funcționează în mod similar cu acest lucru, dar convertiți log_2 (7) la ln7 / ln2 și log_6 (14) la ln14 / ln6 Citeste mai mult »

R = 5tanthetasectheta Vom folosi următoarele două ecuații: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Citeste mai mult »

A = 10, b = 11, c = -6 "forma standard a lui quadratic este" y = ax ^ 2 + bx + c " ^ 2 + 11x-6larrcolor (roșu) "în formă standard" rArra = 10, b = 11 "și" c = -6 Citeste mai mult »

Logaritmii în baza 10 (log comun) este puterea de 10 care produce acest număr. log (10.000) = 4 de la 10 ^ 4 = 10000. Alte exemple: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 Și: log (frac {1} {10}) = - 1 log precum și logaritmul în orice bază, este x> 0. Nu puteți lua un jurnal al unui număr negativ, deoarece orice bază pozitivă nu poate produce un număr negativ, indiferent de puterea! Ex: log_2 (8) = 3 și log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 deoarece 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) este nedefinit! Citeste mai mult »

(A ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, totuși 3-3i este în cadranul 4 trebuie să adăugăm 2pi pentru a găsi unghiul pozitiv același punct (deoarece adăugarea 2pi merge în jurul unui cerc). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4sqrt2e ^ (7pi) / 4) Citeste mai mult »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Formula brută este x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Suma a două rădăcini: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac) / 2a) = - (2a) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produsul cu două rădăcini: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Avem ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Dovada: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( I) / 6 (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 Citeste mai mult »

Această serie poate fi doar o secvență geometrică dacă x = 1/6 sau la cea mai apropiată sută xapprox0.17. Forma generală a unei secvențe geometrice este următoarea: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... sau mai mult formal (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Deoarece avem secvența x, 2x + 1,4x + 10, ..., putem seta a = x, deci xr = 2x + 1 și xr ^ 2 = 4x + 10. Împărțirea cu x dă r = 2 + 1 / x și r ^ 2 = 4 + 10 / x. Putem face această diviziune fără probleme, deoarece dacă x = 0, secvența ar fi constant 0, dar 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Prin urmare, stim cu siguranta xne0. Deoarece avem r = 2 + 1 / x, știm că r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 Citeste mai mult »

"Nici o soluție" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x2) + ln (x + 1) (x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ anulează (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 = x trebuie să fie> 2 pentru a fi în domeniul tuturor ln (.) " Citeste mai mult »

X intercept este 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Pentru a găsi interceptul x, găsiți valoarea lui x la y = 0 la y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Este o ecuație patratică. Este un pătrat perfect. (x-2) = 0 (x-2) (x-2) = 0 x = 2 x intercept este 2 grafice {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Formula pentru primii 10 termeni este: S_n = 1 / 2n {2a + (n- 1) d} S_10 = 1/2 (10) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = Citeste mai mult »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x-3x) = (1 + ax ^ 2) 2160 / x ^ 2 -4320) La expansiune, termenul constant trebuie eliminat pentru a asigura dependența completă a polinomului de x. Observați că termenul 2160 / x ^ 2 devine 2160a + 2160 / x ^ 2 după expansiune. Setarea a = 2 elimină constanta, precum și 2160a, care era independentă de x. (4320 - 4320) (Corectează-mă dacă greșesc, te rog) Citeste mai mult »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) a) b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) Utilizând proprietatea (3), aveți: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ x ^ 3) Apoi, folosind proprietățile (1) și (2), aveți: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Apoi, trebuie doar sa puneti toate puterile lui x impreuna: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) x ^ (- 5/2) y ^ 4) Citeste mai mult »

1 Această problemă poate fi ușurată prin rescrierea ecuației: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) : (anulați (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / 6 * 1 Citeste mai mult »

Ecuația cercului în formă standard este (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 este pătratul razei. Deci, raza trebuie să fie de 5 unități. De asemenea, centrul cercului este (4, 2) Pentru a calcula raza / centrul, trebuie mai întâi să transformăm ecuația în formularul standard. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 unde (h, k) este centrul și r este raza cercului. Procedura pentru a face acest lucru ar fi completarea patratelor pentru x și y și transpunerea constantelor în cealaltă parte. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Pentru a completa patratele, luați coefficentul termenului cu gradul unu, împărțiți-l Citeste mai mult »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Verificați: 1 - 2 e ^ {2} })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Citeste mai mult »

Log_2 (512) = 9 Observați că 512 este 2 ^ 9. implică log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Prin regulă de putere, putem aduce 9 în partea din față a jurnalului. = 9log_2 (2) Logaritmul unui a la baza a este întotdeauna 1. Astfel log_2 (2) = 1 = 9 Citeste mai mult »

14 Primul termen, 3, nu are 4 ca factor. Al doilea termen, 12, are 4 ca un factor (este de 3 înmulțit cu 4). Al treilea termen, 48, are 4 ca factor de două ori (12 este înmulțit cu 4). Prin urmare, secvența geometrică trebuie să fie creată prin înmulțirea termenului precedent cu 4. Deoarece fiecare termen are un factor mai mic de 4 decât numărul de termen, termenul 15 trebuie să aibă 14 4s. Citeste mai mult »

O secvență constantă. Este o secvență aritmetică și dacă termenul inițial este diferit de zero, atunci este și o secvență geometrică cu raportul comun 1. Acesta este aproape singurul tip de secvență care poate fi atât o secvență aritmetică, cât și o secvență geometrică. Care este aproape? Considerați modulul aritmetic integrat 4. Apoi secvența 1, 3, 1, 3, ... este o secvență aritmetică cu diferență comună 2 și o secvență geometrică cu raport comun -1. Citeste mai mult »

-2i> Având un număr complex z = x ± yi atunci culoarea (albastru) "conjugat complex" este culoarea (roșu) (bar | ul (culoare albă (a / a) yi) culoare (alb) (a / a) |))) Rețineți că partea reală este neschimbată, în timp ce semnul de culoare (albastru) al părții imaginare este inversat. Astfel, conjugatul complex al lui 2i sau z = 0 + 2i este 0 - 2i = - 2i Citeste mai mult »

Următoarea matrice pătrată este suma elementelor de pe diagonala principală. Traseul unei matrice este definit numai pentru o matrice pătrată. Este suma elementelor de pe diagonala principală, de la stânga-sus la dreapta-jos, a matricei. De exemplu, în matricea AA = ((culoare (roșu) 3,6,2, -3,0), (- 2, culoare (roșie) 5,1,0,7) roșu) (- 2), 8,6), (7,1, -4, culoarea (roșu) 9,0), (8,3,7,5, culoare (roșu) 4) din stânga sus la dreapta de jos sunt 3,5, -2,9 și 4 De aici traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Citeste mai mult »

(a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 astfel a = x și b = 1 obținem: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 ^ ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Citeste mai mult »

X = 6 Deoarece avem x ridicat la sine și la un număr, nu există nici un calcul simplu de efectuat. O modalitate de a găsi răspunsul este o metodă de iterație. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) ) = 6.125 x 2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) 7 = 5.991 x 5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x7 = (326592-5.999 ^ 5.999) /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/7) = 6.000 Deși poți face a ta la 1 din două zecimale și Citeste mai mult »

După cum a subliniat Sudip Sinha, -1 + sqrt3i nu este zero. (Am neglijat să verific.) Celelalte zerouri sunt 1-sqrt3 i și 1. Deoarece toți coeficienții sunt numere reale, orice perechi imaginare trebuie să apară în perechi de conjugate. Prin urmare, 1-sqrt3 i este zero. Dacă c este zero, atunci zc este un factor, deci putem multiplica (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) pentru a obține z ^ 2-2z + 4 și apoi împărți P ) de acel quadratic. Dar este mai rapid să luăm în considerare posibila zero pentru P. Sau adăugați coeficienții pentru a vedea că 1 este de asemenea zero. Citeste mai mult »

(4 + 2i) / (- 1 + i) * - (1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Vrem sa scapam de i in partea de jos a fractiei pentru al obtine în formă certesiană. Putem face acest lucru multiplicând cu (-1-i). Aceasta ne va da, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((1 + i) (- 1-i) ) De aici știm că i ^ 2 = -1 și -i ^ 2 = 1. Deci putem să scăpăm și de i ^ 2. Lăsându-ne la (-2-6i) / (2) = -1-3i Citeste mai mult »

Testul pe linie orizontală este pentru desenarea mai multor linii orizontale, y = n, ninRR și pentru a vedea dacă anumite linii traversează funcția mai mult decât o dată. Funcția one-to-one este o funcție în care fiecare valoare y este dată numai de o valoare x, în timp ce o funcție multi-la-unu este o funcție în care valori multiple x pot da o valoare y. Dacă o linie orizontală traversează funcția mai mult decât o dată, înseamnă că funcția are mai mult de o valoare x care dă o valoare pentru y. În acest caz, acest lucru va da două intersecții pentru y> 1 Exemplu: Graficul {(y- (x + 2) Citeste mai mult »

(xa) este f (a) "rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 (restul" = -4 " -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "rest" = -4 Citeste mai mult »

Valorile lui k sunt {-4,2} Aplicăm teorema rămasă Când un polinom f (x) este împărțit la (xc), obținem f (x) = (xc) q (x) + r x = cf (c) = 0 + r Aici, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Rezolvăm această ecuație patratică pentru k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) sau k = 2 Citeste mai mult »

Știm că f (1) = 2 și f (-2) = - 19 din Teorema rămășiței Acum găsim restul polinomului f (x) atunci când este împărțit (x-1) (x + 2) forma Ax + B, deoarece este restul după împărțirea cu un patrat. Putem acum multiplica divizorul ori de la coeficientul Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Apoi, inserați 1 și -2 pentru x ... f (1) Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) B = -2A + B = -19 Rezolvând aceste două ecuații, obținem A = 7 și B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5 Citeste mai mult »