Cum folosiți formula binomică pentru a extinde [x + (y + 1)] ^ 3?

Răspuns:

# X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

Acest binomial are forma # (A + b) ^ 3 #

Extinde binomul prin aplicarea acestei proprietăți:

# (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Unde este dat în binom # A = x # și # B = y + 1 #

Noi avem:

# X + (y + 1) ^ 3 = #

(y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # remarca-i ca (1)

În extensia de mai sus avem încă două binomială pentru a ne extinde

# (Y + 1) ^ 3 # și # (Y + 1) ^ 2 #

Pentru # (Y + 1) ^ 3 # trebuie să folosim proprietatea cubată de mai sus

Asa de # (Y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Observați-o ca (2)

Pentru # (Y + 1) ^ 2 # trebuie să folosim pătratul din suma care spune:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Asa de # (Y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Observați-o ca (3)

Înlocuind (2) și (3) în ecuația (1) avem:

# X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Trebuie să adăugăm termeni similari, dar în acest polinom nu avem termeni similari, putem aranja termenii.

Prin urmare, # X + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #