Cum exprimi (x 2 + 2) / (x + 3) în fracțiuni parțiale?

$Cum exprimi (x 2 + 2) / (x + 3) în fracțiuni parțiale?$

Răspuns:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Explicaţie:

deoarece partea superioară și cea de jos sunt liniare, căutați ceva sau forma

# A / 1 + B / (x + 3) #, au fost #A# și # B # ambele vor fi funcțiile liniare ale lui #X# (ca 2x + 4 sau similare).

Știm că un fund trebuie să fie unul, deoarece x + 3 este liniar.

Începem

# A / 1 + B / (x + 3) #.

Aplicăm apoi reguli standard de adăugare a fracțiunilor. Trebuie să ajungem apoi la o bază comună.

Acest lucru este la fel ca fracțiunile numerice #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

(X + 3) = {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Așa că vom obține fundul automat.

Acum ne-am stabilit # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

#A# și # B # sunt termeni liniari, astfel încât # X ^ 2 # trebuie să vină de la #Topor#.

lăsa # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Atunci

# 3A + B = 2 #

substituind # A = x #, da

# 3x + B = 2 #

# B = 2-3x #

în standardul din aceasta este # B = -3x + 2 #.

Punând totul împreună avem

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Cum vă exprimați (-2x-3) / (x ^ 2-x) în fracțiuni parțiale?

{2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / Mai întâi, factorul de bază este pentru a obține {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Avem un cadran în partea de jos și un liniar pe partea de sus înseamnă că căutăm ceva de forma A / {x-1} + B / x, unde A și B sunt numere reale. Începând cu A / {x-1} + B / x, folosim reguli de adăugare a fracțiunilor pentru a obține {A * x} / {x (x-1)} + {B * (X-1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1) 2 * x-3} / {x (x-1)}. Din aceasta vedem că A + B = -2 și -B = -3. Încheiem cu B = 3 și A + 3 = -2 sau A = -5. Așa că avem {-5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x}