Răspuns:
Cele trei rădăcini sunt # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
Notă Nu găsesc simbolul diviziei lungi, așa că voi folosi simbolul rădăcină pătrată în locul lui.
Explicaţie:
#f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
#f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
Aceasta înseamnă că x = 1 este o rădăcină și # (X-1) # este un factor al acestui polinom.
Trebuie să găsim ceilalți factori, facem acest lucru împărțind f (x) până la # (X-1) # pentru a găsi alți factori.
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} #
sqrt # (x-1) (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
De cand # (X * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # primim # 4x ^ 2 # ca termen în acest factor
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
sqrt # (x-1) (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
trebuie să găsim restul pentru a găsi ce altceva trebuie găsit.
noi facem # 4x ^ 2 * (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
sqrt # (x-1) (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
Eliminăm acest lucru pentru a obține 0
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
sqrt # (x-1) (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 #
acest zero înseamnă că nu există niciun termen liniar pe care noi îl vom reduce și următorii termeni.
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
sqrt # (x-1) (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# x * -9 = -9x # astfel încât următorul termen este #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
sqrt # (x-1) (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
sqrt # (x-1) (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
sqrt # (x-1) (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
Asa de # (x-1) (4x ^ 2 -9) # fără nici un memento (puteți verifica acest lucru făcând extinderea). Trebuie să reflectăm complet acest lucru.
# (4x ^ 2 -9) # este o diferență de pătrate cu factori # (2x-3) * (2x + 3) #
Noi avem # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2x-3 = 0 # ne dă o rădăcină la # X = 3/2 # și # 2x + 3 = 0 # ne dă o rădăcină la # X = -3/2 #
Rădăcinile sunt # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
