nr: de termeni
Suma seriei geometrice este dată de
Prin urmare, suma seriei este
Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?
O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr
Care este suma secvenței geometrice 1, 3, 9, ... dacă există 11 termeni?
Suma = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 implică rația comună = r = 3 și a_1 = 1 Număr de termeni = n = 11 Suma geometrică este dată de Sum = (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 implică Sum = 88573
Care este suma secvenței geometrice 3, 12, 48, ... dacă există 8 termeni?
A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 implică raportul comun = r = 4 și primul termen = a_1 = a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Prin urmare, suma seriei este 65535.