Primul termen al unei secvențe geometrice este 4 iar multiplicatorul sau raportul este -2. Care este suma primilor 5 termeni ai secvenței?

primul termen# = A_1 = 4 #, raportul comun# = R = -2 # și numărul de termeni# = N = 5 #

Suma seriei geometrice până la # N # tems este dat de

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Unde # # S_n este suma pentru # N # termeni, # N # este numărul de termeni, # # A_1 este primul termen, # R # este raportul comun.

Aici # A_1 = 4 #, # N = 5 # și # R = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (2)) = (4 - 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Prin urmare, suma este #44#

Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?

O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr

Suma primilor patru termeni ai unui GP este de 30 și cea a ultimilor patru termeni este de 960. Dacă primul și ultimul termen al GP sunt 2 și respectiv 512, găsiți raportul comun.

2root (3) 2. Să presupunem că raportul comun (cr) al GP în cauză este r și n ^ (th) termen este ultimul termen. Având în vedere că primul termen al GP este 2: "GP este" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Dacă 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (stea ^ 1) și 2r ^ (n-4) + 2r ^ 2r ^ (n-1) = 960 ... (stea ^ 2). De asemenea, știm că ultimul termen este 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (stea ^ 3). Acum, (star ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 960 ...... [deoarece, (star ^ 1) & (star ^ 3)].

Primul termen al unei secvențe geometrice este de 200, iar suma primilor patru termeni este de 324,8. Cum găsiți raportul comun?

Suma oricărei secvențe geometrice este: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = a, și n, deci ... 324,8 = 200 (1-r4 4) / (1-r) 1,624 = (1-r4 4) / (1-r) 1.624-1.624r = r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r4-1.624r +624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -624) / (4r ^ 3-1.624) primim .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Deci, limita va fi .4 sau 4/10 Astfel, raportul dvs. comun este 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8