Care este distanța dintre originea unui sistem de coordonate carteziene și punctul (-6, 5)?

Răspuns:

#sqrt (61) #.

Explicaţie:

Pentru a ajunge la punct #(-6,5)# începând de la origine, trebuie să luați #6# pași spre stânga și apoi #5# în sus. Această "plimbare" prezintă un triunghi drept, a cărui cateteți sunt această linie orizontală și verticală și a cărei ipotezu este linia care leagă originea de punctul pe care vrem să îl măsuram.

Dar din moment ce sunt catehetii #6# și #5# unități lungi, hypotenuse trebuie să fie

#sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (25 + 36) = sqrt (61) #

Care este distanța dintre originea unui sistem de coordonate carteziene și punctul (5, -2)?

= sqrt (29) Originea este (x_1, y_1) = (0,0) iar al doilea punct este la (x_2, y_2) = (5, -2) două puncte sunt 5 și distanța verticală (paralelă cu axa y) între cele două puncte este 2. Prin teorema lui Pythagorean distanța dintre cele două puncte este sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (29)

Care este distanța dintre originea unui sistem de coordonate carteziene și punctul (-6,7)?

Pe scurt: sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (36 + 49) = sqrt (85) care este de aproximativ 9.22. Pătratul lungimii ipotezei unui triunghi cu unghi drept este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi. În cazul nostru, imaginați un triunghi dreptunghi cu vârfuri: (0, 0), (-6, 0) și (-6, 7). Căutăm distanța dintre (0, 0) și (-6, 7), care este hypotenuse a triunghiului. Celelalte două laturi au lungimea 6 și 7.

Care este distanța dintre originea unui sistem de coordonate carteziene și punctul (-5, -8)?

Originea are coordinaes (0,0), astfel încât să puteți folosi, pentru distanța d, relația (care este o modalitate de a folosi teorema lui Pythagora în planul cartezian): d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2 -y_1) ^ 2) Dăruire: d = sqrt ((- 5-0) ^ 2 + (- 8-0) ^ 2) = 9,4