Cum converti r = 2 sin theta in forma cartesiana?

Răspuns:

Utilizați câteva formule și faceți o simplificare. Vezi mai jos.

Explicaţie:

Atunci când se ocupă de transformări între coordonatele polare și carteziene, amintiți întotdeauna aceste formule:

• # x = rcostheta #
• # Y = rsintheta #
• # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Din # Y = rsintheta #, putem vedea că împărțirea ambelor părți prin # R # ne ofera # Y / r = sintheta #. Prin urmare, putem înlocui # # Sintheta în # R = 2sintheta # cu # Y / r #:

# R = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

De asemenea, putem înlocui # R ^ 2 # cu # X ^ 2 + y ^ 2 #, deoarece # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# R ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Am putea lăsa asta, dar dacă sunteți interesat …

Simplificare ulterioară

Dacă scădem # # 2y din ambele părți ajungem la acest lucru:

# X ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Rețineți că putem completa pătratul # Y ^ 2-2y #:

# X ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

Și ce zici de asta? Încheiem cu ecuația unui cerc cu centru # (H, k) -> (0,1) # și raza #1#. Știm ecuațiile polare ale formei # Y = asintheta # formează cercuri și tocmai l-am confirmat utilizând coordonate carteziene.