Cum rezolvați log_2 (-5x) = log_ (2) 3 + log_2 (x + 2)?

# Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) #

Din #Buturuga# proprietăți știm că:

#log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) #

#implies log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} #

#implies log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) #

De asemenea, formați #Buturuga# proprietăți știm că:

Dacă #log_c (d) = log_c (e) #, atunci # D = e #

#implies -5x = 3x + 6 #

#implies 8x = -6 #

#implies x = -3 / 4 #

Cum rezolvați log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Unificați logaritmele și le anulați cu log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Loga proprietății logb = log (a / b) (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Proprietatea a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ) 2 ^ 3 Deoarece log_x este o funcție 1-1 pentru x> 0 și x! = 1, logaritmii pot fi excluși: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6

Cum rezolvați log_ 2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

(x + 2) / (x-5 = 3, astfel încât acum puteți converti această formă în exponent: vom avea (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 sau (x + 2) / (x-5) = 8 care este destul de simplu de rezolvat deoarece x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 verificarea rapidă prin înlocuirea ecuației inițiale va confirma soluția.

Cum rezolvați log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Utilizați o proprietate a logurilor pentru a simplifica și rezolva o ecuație algebrică pentru a obține x = 56/3. Începeți prin simplificarea log_2 3x-log_2 7 utilizând următoarea proprietate a logurilor: loga-logb = log (a / b) Rețineți că această proprietate funcționează cu jurnalele fiecărei baze, inclusiv 2. Prin urmare, log_2 3x-log_2 7 devine log_2 3x) / 7). Problema citește acum: log_2 ((3x) / 7) = 3 Vrem să scăpăm de logaritm și facem asta ridicând ambele părți la puterea de 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Acum trebuie să rezolvăm această ecuație pentru x