Cum scrieți ecuația unui cerc cu centrul la (0, 0) și atingând linia 3x + 4y = 10?

Răspuns:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Pentru a găsi ecuația unui cerc ar trebui să avem centrul și raza.

Ecuația cercului este:

# (x -a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Unde (a, b): sunt coordonatele centrului și

r: Este raza

Având în vedere centrul (0,0)

Ar trebui să găsim raza.

Radiusul este distanța perpendiculară între (0,0) și linia 3x + 4y = 10

Aplicarea proprietății distanței # D # între linie # Ax + By + C # și punctul # (m, n) # asta spune:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Raza care este distanța de la linia dreaptă # 3x + 4y -10 = 0 # la centru #(0,0) # noi avem:

A = 3. B = 4 și C = -10

Asa de, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Deci ecuația cercului de centru (0,0) și raza 2 este:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Acesta este # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #