Te rog ajuta-ma. Nu știu cum să fac asta repede fără a le multiplica totul?

Răspuns:

Răspunsul la (I) este #240#.

Răspunsul la (Ii) este #200#.

Explicaţie:

Putem face acest lucru folosind Triunghiul lui Pascal, prezentat mai jos.

(I)

Deoarece exponentul este #6#, trebuie să folosim al șaselea rând din triunghi, care include #color (violet) (1, 6, 15, 20, 15, 6) # și #color (violet) 1 #. Practic, vom folosi #color (albastru) 1 # ca primul termen și #color (roșu) (2x) # ca al doilea. Apoi, putem crea următoarea ecuație. Exponentul primului termen crește cu #1# de fiecare dată și exponentul al doilea termen scade cu #1# cu fiecare termen din triunghi.

# (Culoare (violet) 1 * culoare (albastru) (1 ^ 0) * culoare (roșu) ((2x) ^ 6)) + (culoare (violet) 6 * culoare (albastru) (1 ^ 1) * culoare (roșu) ((2x) ^ 5)) + (culoare (violet) 15 * culoare (albastru) (1 ^ 2) * culoare (roșu) ((2x) ^ 4)) + (culoare (violet) 20 * culoare (albastru) (1 ^ 3) * culoare (roșu) ((2x) ^ 3)) + (culoare (violet) 15 * culoare (albastru) (1 ^ 4) * culoare (roșu) ((2x) ^ 2)) + (culoare (mov) 6 * culoare (albastru) (1 ^ 5) * culoare (roșu) ((2x) ^ 1)) + (culoare (violet) 1 * culoare (albastru) (1 ^ 6) * culoare (roșu) ((2x) ^ 0)) #

Apoi, o putem simplifica.

# 64x ^ 6 ^ + 192x 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1 #

Prin urmare, coeficientul de # X ^ 4 # este #240#.

(Ii)

Știm deja extinderea # (1 + 2x) ^ 6 #. Acum, putem multiplica cele două expresii împreună.

#color (maro) (1-x (1/4)) * culoare (portocaliu) (64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1) #

Coeficientul #X# în # 1-x (1/4) # este #1#. Deci, știm că va ridica valorile exponenților în cealaltă expresie prin #1#. Pentru că avem nevoie de coeficientul de # X ^ 4 #, trebuie doar să ne înmulțim # 160x ^ 3 # de # 1-x (1/4) #.

# 160x ^ 3-40x ^ 4 #

Acum, trebuie să adăugăm # 240x ^ 4 #. Aceasta este o parte a soluției # 240x ^ 4 * (1-x (1/4)) #, datorită multiplicării prin #1#. Este semnificativ deoarece are și un exponent al lui #4#.

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #

Prin urmare, coeficientul este #200#.

Răspuns:

i. # 240x ^ 4 #

ii. # 200x ^ 4 #

Explicaţie:

Extinderea binomică pentru # (A + bx) ^ c # pot fi reprezentate ca:

#sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) a ^ (c-n) (bx) ^ n #

Pentru partea 1, avem nevoie doar de momentul # N = 4 #:

# (6!) / (4! (6-4)!) 1 ^ (6-4) (2x) ^ 4 #

# 720 / (24 (2)) 16x ^ 4 #

# 720/48 16x ^ 4 #

# 15 * 16x ^ 4 #

# 240x ^ 4 #

Pentru partea 2, avem nevoie și de # X ^ 3 # termen din cauza # X / 4 #

# (6!) / (3! (6-3)!) 1 ^ (6-3) (2x) ^ 3 #

# 720 / (3! (3)!) 8x ^ 3 #

# 720 / (6 ^ 2) 8x ^ 3 #

# 720/36 8x ^ 3 #

# 20 * 8x ^ 3 #

# 160x ^ 3 #

# 160x ^ 3 (-x / 4) = - 40x ^ 4 #

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #

Te rog ajută-mă în asta, cum să o fac?

K = 3 Utilizând proprietățile exponenților care (ab) ^ x = a ^ xb ^ x și (a ^ x) ^ y = a ^ (x) ^ k = (2 ^ 3) ^ k * (3 ^ 1) ^ k = 2 ^ (3k) * 3 ^ k Astfel 13! este divizibil cu 24 ^ k dacă și numai dacă 13! este divizibil cu 2 ^ (3k) și este divizibil cu 3 ^ k. Putem spune cea mai mare putere de 2 prin care 13! este divizibilă dacă privim la factorii săi care sunt divizibili prin 2: 2 = 2 ^ 1 = 2 ^ 2 = 2 ^ 1 * 3 8 = 2 ^ 3 10 = 2 ^ 1 * 5 12 = 3 Deoarece niciunul dintre factorii ciudați nu contribuie cu nici un factor de 2, avem 13! = (2 ^ 1 * 2 ^ 2 * 2 ^ 1 * 2 ^ 3 * 2 ^ 1 * 2 ^ 2) * m = 2 ^ (10) * m unde m este un intreg

Te rog ajută-mă cu următoarea întrebare: ƒ (x) = x ^ 2 + 3x + 16 Găsiți: ƒ (x + h) Cum? Arătați toți pașii, așa că am înțeles mai bine! Te rog ajuta-ma!!

(x + h) f (x + h) f (x + h) f (x + h) )) = (culoarea (roșu) (x + h)) ^ 2 + 3 (culoare (roșu) (x + h)) + +16 "expansiunea poate fi lăsată în această formă sau simplificată" prin factorizare "= x ^ 2 + x (2h + 3) + h (h + 3) +16

Rezolvă 1 / f = 1 / a + 1 / b pentru f? Te rog ajută-mă că nu înțeleg cum să fac asta.

F = (ab) / (a + b) Când spunem "rezolvăm pentru f", înțelegem că ar trebui să izolezi f pe o parte a ecuației, deci ai ceva de formă f = 1 / f = 1 / a + 1 / b pentru f. Din motive care vor deveni clare, trebuie să transformăm partea dreaptă (RHS) a ecuației într-o singură fracțiune. Facem acest lucru prin găsirea unui numitor comun. 1 / a + 1 / b = b / (ab) + a / (ab) = (a + b) / (ab) Deci avem 1 / f = (a + b) / ab. Multiplicați ambele părți prin f pentru a da 1 = f ((a + b) / (ab)). Acum, multiplicați ambele părți cu ab pentru a da ab = f (a + b). În cele din urmă, împărțiți ambele părț