Răspuns:
Completați pătratul de două ori pentru a afla că centrul este #(-3,1)# și raza este #2#.
Explicaţie:
Ecuația standard pentru un cerc este:
# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Unde # (H, k) # este centrul și # R # este raza.
Vrem să ajungem # X ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # în acest format, astfel încât să putem identifica centrul și raza. Pentru a face acest lucru, trebuie să completați pătratul pe #X# și # Y # termeni separat. Incepand cu #X#:
# (X ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (X ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Acum putem merge și scăpa #6# din ambele părți:
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Suntem lăsați să completați pătratul pe # Y # termeni:
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Ecuația acestui cerc este prin urmare # (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Rețineți că acest lucru poate fi rescris ca # (X - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, deci centrul # (H, k) # este #(-3,1)#. Raza este găsită luând rădăcina pătrată a numărului din partea dreaptă a ecuației (care, în acest caz, este #4#). Procedând astfel, rezultă o rază de #2#.
