Cum rezolvați 3 log x = 6 - 2x?

Cum rezolvați 3 log x = 6 - 2x?
Anonim

Răspuns:

Nu sunt sigur dacă poate fi rezolvată

Dacă sunteți cu adevărat curios cu privire la numărul, răspunsul este:

# X = 2.42337 #

Explicaţie:

Altfel decât folosind metoda lui Newton, nu sunt sigur dacă este posibil să rezolv acest lucru. Un lucru pe care îl puteți face este dovada că are exact o soluție.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

A stabilit:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Definit pentru #X> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Pentru fiecare #X> 1 # atât numerotatorul cât și numitorul sunt pozitivi, deci funcția este în creștere. Aceasta înseamnă că nu poate avea decât o singură soluție (1)

Acum, pentru a găsi toate valorile #f (x) # #X> 1 # mijloace #x în (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (+ 3logx-2x 6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Prin urmare, #f (x) # poate lua orice valoare reală, inclusiv 0, ceea ce înseamnă că #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # poate fi o soluție cel puțin o dată (2)

(1) + (2) = (Maximum de unu) + (Cel puțin unul) = Exact unul