Răspuns:
Centrul va fi la #(2, 7)# și raza este #sqrt (24) #.
Explicaţie:
Aceasta este o problemă intrigantă care necesită mai multe aplicații ale cunoștințelor matematice. Primul dintre acestea este doar determinarea a ceea ce trebuie să știm și ce ar putea să arate.
Un cerc are ecuația generalizată:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Unde #A# și # B # sunt inversele coordonatelor centrului cercului. # R #, desigur, este raza. Deci, obiectivul nostru va fi să luăm ecuația pe care ni-o dăm și să o facem să aibă acea formă.
Privind ecuația dată, se pare că pariul nostru cel mai bun va fi factoringul celor două polinoame prezentate (cel alcătuit din #X#s și cea constituită din # Y #s). Este evidentă doar din examinarea coeficienților variabilelor de gradul întâi cum se va dovedi aceasta:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Deoarece aceștia sunt singurii termeni pătrați care ne-ar da coeficientul de gradul I corespunzător. Dar există o problemă!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Dar tot ce avem este #29# în ecuație. În mod evident, aceste constante au fost adăugate împreună pentru a forma un singur număr care nu reflectă raza reală. Putem rezolva pentru numărul real, # C #, ca astfel:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Asadar, punandu-le impreuna, primim:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
care este într-adevăr:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Acum, că avem un cerc standard, putem vedea că centrul va fi la #(2, 7)# și raza este #sqrt (24) #.
