Cum rezolvați 9x-5y = -44 și 4x-3y = -18 folosind matrice?

Răspuns:

Răspunsul (în formă de matrice) este: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

Explicaţie:

Putem traduce ecuațiile date în notație matrice prin transcrierea coeficienților la elementele unei matrice 2x3:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

Împărțiți al doilea rând cu 4 pentru a obține unul în coloana "x".

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

Adăugați -9 ori rândul al doilea la rândul de sus pentru a obține un zero în "coloana x". Vom reveni, de asemenea, la al doilea rând înapoi la forma sa anterioară prin înmulțirea cu 4 din nou.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

Înmulți rândul de sus cu #4/7# pentru a obține 1 în coloana "y".

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

Acum avem un răspuns pentru y. Pentru a rezolva pentru x, adăugăm de 3 ori primul rând la al doilea rând.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

Apoi împărțiți al doilea rând cu 4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

Și terminăm prin inversarea rândurilor, deoarece este tradițional să arătați soluția finală sub forma unei matrice de identitate și a unei coloane auxiliare.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

Aceasta este echivalentă cu setul de ecuații:

# x = -6 #

#y = -2 #