Care este zona unui sector al unui cerc care are un diametru de 10 inch daca lungimea arcului este de 10 in?

Răspuns:

#50# inchi patrati

Explicaţie:

Dacă un cerc are o rază # R # atunci:

• Circumferința lui este # 2pi r #

• Zona este #pi r ^ 2 #

Un arc de lungime # R # este # 1 / (2pi) # a circumferinței.

Deci, zona unui sector format dintr-un astfel de arc și două raze va fi # 1 / (2pi) # înmulțită cu aria întregului cerc:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

În exemplul nostru, zona sectorului este:

# (2 ")" 2 "= (100" în "^ 2) / 2 = 50"

#50# inchi patrati.

#culoare albă)()#

Metoda "Hârtie și foarfece"

Având un astfel de sector, ați putea să-l tăiați într-un număr par de segmente de dimensiuni egale, apoi să le rearanjați de la cap la coadă pentru a forma o paralelogramă ușor "bumpy". Cele mai multe sectoare în care l-ați tăiat, cu cât paralelela ar fi mai aproape de un dreptunghi cu laturi # R # și # R / 2 # și astfel zona # R ^ 2/2 #.

Nu am o poză pentru asta, dar iată o animație pe care am pus-o împreună care arată un proces similar cu un cerc întreg, ilustrând că zona unui cerc (care are circumferința # 2pi r #) este #pi r ^ 2 #…