Răspuns:
O elipsă
Explicaţie:
Conicii pot fi reprezentate ca
#p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 #
Unde #p = {x, y} # și
#M = ((m_ {11}, m_ {12}), (m_ {21}, m_ {22})).
Pentru conic #m_ {12} = m_ {21} # atunci # # M valorile proprii sunt întotdeauna reale deoarece matricea este simetrică.
Polinomul caracteristic este
#p (lambda) = lambda ^ 2- (M_ {11} + M_ {22}) lambda + det (M) #
În funcție de rădăcinile lor, conicul poate fi clasificat ca
1) Egal - cerc
2) Același semn și valori absolute diferite - elipse
3) Semne diferite - hiperbola
4) O rădăcină nulă --- parabola
În cazul de față, avem
#M = ((4,0), (0,8)) #
cu polinom caracteristic
# Lambda ^ 2-12lambda + 32 = 0 #
cu rădăcini #{4,8}# așa că avem o elipsă.
Fiind o elipsă există o reprezentare canonică pentru ea
# ((X-x_0) / a) ^ 2 + ((y-y_0) / b) ^ 2 = 1 #
# X_0, y_0, a, b # pot fi determinate după cum urmează
(Y-y0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 pentru toate x în (x-y) RR #
oferindu-
(2 a ^ 2 y0 = 0), (8-a ^ 2 = 0), (2) (-8 + 2 b ^ 2 x_0 = 0), (4-b ^ 2 = 0): #
rezolvăm noi
# {a ^ 2 = 8, b ^ 2 = 4, x_0 = 1, y_0 = 0} #
asa de
= {4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 24 = 4} echiv {(x-1) ^ 2/8 + y ^ 2 /
