Cum găsiți funcția polinomală cu rădăcinile 1, 7 și -3 ale multiplicității 2?

Răspuns:

#f (x) = 2 (x-1), (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Explicaţie:

În cazul în care rădăcinile sunt 1,7, -3, atunci în formă fictivă funcția polinomială va fi:

#f (x) = A (x-1), (x-7) (x + 3) #

Repetați rădăcinile pentru a obține multiplicitatea necesară:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Răspuns:

Cel mai simplu polinom cu rădăcini #1#, #7# și #-3#, fiecare cu multiplicitate #2# este:

(x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Explicaţie:

Orice polinom cu aceste rădăcini cu cel puțin aceste multiplicități va fi un multiplu de #f (x) #, Unde…

(x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (X ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… cel puțin cred că am înmulțit acest lucru corect.

Sa verificam #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#