Cum găsiți funcția polinomală cu rădăcinile 1, 7 și -3 ale multiplicității 2?

Răspuns:

#f (x) = 2 (x-1), (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Explicaţie:

În cazul în care rădăcinile sunt 1,7, -3, atunci în formă fictivă funcția polinomială va fi:

#f (x) = A (x-1), (x-7) (x + 3) #

Repetați rădăcinile pentru a obține multiplicitatea necesară:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Răspuns:

Cel mai simplu polinom cu rădăcini #1#, #7# și #-3#, fiecare cu multiplicitate #2# este:

(x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Explicaţie:

Orice polinom cu aceste rădăcini cu cel puțin aceste multiplicități va fi un multiplu de #f (x) #, Unde…

(x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (X ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… cel puțin cred că am înmulțit acest lucru corect.

Sa verificam #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

Polinomul gradului 4, P (x) are o rădăcină a multiplicității 2 la x = 3 și rădăcinile multiplicității 1 la x = 0 și x = -3. Se trece prin punctul (5,112). Cum găsiți o formulă pentru P (x)?

Un polinom de gradul 4 va avea forma radacina: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Inlocuiti valorile pentru radacini si apoi folositi punctul pentru a gasi valoarea din k. Înlocuiți valorile rădăcinilor: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3) (5) (5-3) (5 - 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) 2) (8)) k = 7/10 Rădăcina din polinom este: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3)

Polinomul gradului 5, P (x) are coeficientul de conducere 1, are rădăcinile multiplicității 2 la x = 1 și x = 0 și o rădăcină a multiplicității 1 la x = -3, cum găsiți o formulă posibilă pentru P (X)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Fiecare rădăcină corespunde unui factor liniar, deci putem scrie: +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Orice polinom cu aceste zerouri și cel puțin aceste multiplicități multipli (scalar sau polinomial) din această P (x) Notă de subsol În mod strict, o valoare a lui x care rezultă în P (x) = 0 este numită rădăcină P (x) = 0 sau zero a lui P (x). Deci, întrebarea ar fi trebuit să vorbească cu adevărat despre zerourile lui P (x) sau despre rădăcinile lui P (x) = 0.

Rădăcinile ecuației patratice 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sunt alfa (a) și beta (b). (a) Aratati ca 2a ^ 3 = 3a-10 (b) gasiti ecuatia patratica cu radacinile 2a / b si 2b / a?

Vezi mai jos. Mai întâi găsiți rădăcinile de: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Folosind formula patratică: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2 izqrt (6)) / 4 = 2 = (2 + isqrt (6)) / 2 (3) = 2 (3) ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6) (2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3 izqrt (6)) / 8 culoare (albastru) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (albastru) = = (2-isqrt (6)) / 2 / isqrt (6)) 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / 2 (isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6) (6)) / (2 + isqrt (6))) (x-2 + isqrt (6)) / +4) unde bba este un multiplicator. Nu am inclus