Ce înseamnă exclamația un punct în matematică? + Exemplu

Răspuns:

Un punct de exclamare desemnează ceva numit a factorial.

Explicaţie:

Definiția formală a #N! # (n factorial) este produsul tuturor numerelor naturale mai mici sau egali # N #. În simbolurile matematice:

#N! = n * (n-1) * (n-2) … #

Crede-mă, e mai puțin confuză decât suna. Spune că vrei să găsești #5!#. Înmulțiți doar toate numerele mai mici sau egale cu #5# până când ajungi #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Sau #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Lucrul grozav despre factoriali este cât de ușor le puteți simplifica. Să spunem că ți se dă următoarea problemă:

Calcula #(10!)/(9!)#.

Pe baza a ceea ce v-am spus mai sus, ați putea crede că va trebui să vă multiplicați #10*9*8*7…# și împărțiți-l cu #9*8*7*6…#, care va dura probabil mult timp. Cu toate acestea, nu trebuie să fie atât de greu. De cand #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, și #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, puteți exprima problema astfel:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

Și aruncați o privire la asta! Numerele #1# prin #9# Anulare:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

Lăsându-ne cu #10# drept urmare.

Apropo, #0! = 1#. Pentru a afla de ce, verificați acest link.

Aplicații ale factorilor

Locul unde factoriali sunt într-adevăr utile este probabilitatea. De exemplu: câte cuvinte puteți face din litere # ABCDE #, fără a repeta o singură scrisoare? (Cuvintele din acest caz nu trebuie să aibă sens - poți avea # # AEDCB, de exemplu).

Ei bine, tu ai #5# alegeri pentru prima dvs. scrisoare, #4# pentru următoarea scrisoare (amintiți-vă - fără repetări, dacă ați ales #A# pentru prima dvs. scrisoare, puteți alege numai # # BCDE pentru a doua dvs.), #3# pentru următoarea, #2# pentru cel ulterior, și #1# pentru ultima. Regulile probabilității spun că numărul total de cuvinte este rezultatul alegerilor:

#underbrace (5) _ ("opțiuni pentru prima literă") * 4 * 3 * 2 * 1 #

Și patru sunt numărul de alegeri pentru a doua literă și așa mai departe. Dar așteptați - recunoaștem asta, bine! este #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Deci există #120# moduri.

Veți vedea, de asemenea, factoriali folosiți în permutări și combinaţii, care au de-a face cu probabilitatea. Simbolul pentru permutări este #"_NPR#, iar simbolul pentru combinații este # "_ # NC_r (oamenii folosesc # ((N), (r)) # pentru combinații de cele mai multe ori, totuși, și spui "n alege r".) Formulele pentru ele sunt:

# "_ NP_r = (n!) / ((N-r)!) #

# "_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #

Acolo ne vedem prietenul nostru, factorialul. O explicație a permutărilor și combinațiilor ar face ca acest răspuns deja lung și mai lung, deci verificați acest link pentru permutări și acest link pentru combinații.