Precalculus

Atunci când un polinom este divizat de un alt polinom, coeficientul său poate fi scris ca f (x) + (r (x)) / (h (x)), unde f (x) și h (x) este divizorul. De aceea: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2-3) 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x3-3x2x2-6x3 + 3x + 1) 3 - 2x 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Prin urmare, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Citeste mai mult »

Verificați mai jos. Dacă f este un punct M (x_0, f (x_0)), dacă f scade în [a, x_0] și crește în [x_0, b] atunci spunem că f are un minim local la x_0, f (x_0) = ... Dacă f este în creștere în [a, x_0] și în scădere în [x_0, b] atunci spunem că f are un maxim local la x_0, f (x_0) = .... Mai precis, dat f cu domeniul A, are un maxim local la x_0inA atunci când există δ> 0 pentru care f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ) (x_0) Dacă f (x) <= f (x_0) sau f (x)> = f (x_0) este adevărat pentru ALL xinA atunci f are o extremă (absolută) Dacă f nu are alte extreme locale în Citeste mai mult »

(x + 2) pentru a obține: lnx + ln (x + 2) = 1 Folosind regula adunării logurilor obținem: ln (x (x + 2)) = 1 Apoi prin e "^" fiecare termen primim: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x -e = 0 x = 2 x = (2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Cu toate acestea, cu ln () s, putem avea numai valori pozitive, deci sqrt (1 + e) -1 poate fi luat. Citeste mai mult »

Utilizând teorema rămășiței. a = -8 Conform teoremei rămășiței, dacă P (x) este împărțit la (xc) iar restul este r atunci rezultatul este adevărat: P (c) = r În problema noastră, P (x) Pentru a găsi valoarea lui x, trebuie să echivalăm divizorul cu zero: x-2 = 0 => x = 2 Restul este 4 Prin urmare P (2) = 4 => (2) 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + culoare (portocaliu) anulează (culoarea (negru) 4) + a = -8) Citeste mai mult »

Faceți diviziunea (foarte atent). Veți obține un rest liniar ax + b cu a și b care implică p și q. Setați restul din diviziune egal cu 2x + 3. Coeficientul x trebuie să fie 2 și constanta trebuie să fie 3. Citeste mai mult »

"Vezi explicația" "Acest lucru este banal." (n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(combinație definire)" => culoare (roșu) (nk)) (n- (nk)))) = ((n!), ((nk) 0 = k (k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Comutativitatea multiplicării) )“ Citeste mai mult »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Presupun că [x] este cel mai mic întreg mai mare decât x. În următorul răspuns, vom folosi plafonul de notație (x), numit funcția tavan. Fie f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Deoarece x este strict mai mare decât 0, înseamnă că domeniul lui f este (0, + oo). Ca x> 0, ceil (x)> 1 și deoarece e ^ x este întotdeauna pozitivă, f este întotdeauna strict mai mare decât 0 în domeniul său. Este important de observat că f nu este injectiv și nu este, de asemenea, continuu la numerele naturale. Pentru a dovedi acest lucru, să fie un număr natural: R_n = l Citeste mai mult »

Mai întâi, rețineți că: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = rădăcină [y] ) Știm că 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Prin a doua și a treia regulă, știm că sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) sqrt2 Atunci când este simplificată, devine 2 ^ 1008sqrt2 Citeste mai mult »

Nu cred că ecuația este valabilă. Presupun că abs (z) este funcția de valoare absolută Încercați cu doi termeni, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 deci ABS (z_1 + z_2) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Citeste mai mult »

Aceasta este o funcție rațională Având un polinom în numărător și numitor (în așa fel încât să nu se anuleze bine) implică faptul că aveți o funcție rațională. Funcția dvs. are un polinom de gradul 2 în numărător și un polinom de gradul 3 în numitor. Acestea nu se anulează ușor și, prin urmare, aceasta implică faptul că aveți o funcție rațională Sper că a ajutat :) Citeste mai mult »

2 <= y <oo Dat fiind log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Pentru a înțelege intervalul, trebuie să găsim domeniul. Limitarea domeniului este că argumentul unui logaritm trebuie să fie mai mare de 0; aceasta ne obligă să găsim zerourile cadranului: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Aceasta înseamnă că domeniul este 1 < x <2 Pentru intervalul, am setat expresia dată egală cu y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Conversia bazei la logaritmul natural: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0.5) Pentru a gasi minimul, calculeaza primul derivat: dy / dx = (-2x + 3) / ln (0.5) (x2 + 3x2) și rezolvați pentru x: 0 = (2x + 3) Citeste mai mult »

În cazul în care scrie y = tanx = sinx / cosx, atunci când cosx = 0, aveți un numitor nul. Punctele de discontinuitate a funcției y = tanx sunt în x = pi / 2 + kpi "unde" k în ZZ ", care sunt soluțiile ecuației cosx = 0. Aceste puncte corespund unui set de asimptote verticale pentru funcția y = tanx. Graficul {tanx [-10, 10, -5, 5]} Citeste mai mult »

Asimptotele sunt la x = pi / 2 + kpi, x în ZZ Asimptotele verticale ale unei funcții sunt de obicei situate în puncte, unde funcția este nedefinită. În acest caz, din moment ce tanx = sinx / cosx, asimptotele sunt situate unde cosx = 0 (numitorul unei fracțiuni nu poate fi zero) ceea ce duce la răspunsul: x = pi / 2 + kpi, x în ZZ Citeste mai mult »

Parabola dacă ai vrut să spui teta în loc de q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ Citeste mai mult »

8 x 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Din r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 dar r cos q = x și r ^ 2 = x ^ (2 + 3) și, de asemenea, r 2 = x 2 + y 2 = (x + 2) ^ 2/9 După câteva simplificări 8 x 2 + 9y ^ 2-4x-4 = 0 care este ecuația unei elipse Citeste mai mult »

Forma standard pentru ecuația unui cerc cu centrul (a, b) și raza r este (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. În acest caz, ecuația cercului este (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Nu cred că este nevoie să explici mult mai mult decât în răspunsul de mai sus. Trick-urile comune sunt de remarcat semnele minus în forma standard și să ne amintim că expresia în forma standard este pentru r ^ 2, astfel încât raza însăși este rădăcina pătrată a expresiei respective. Citeste mai mult »

(xk) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 cu raza dată r = 9 și centrul la (-4, 2) (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + util. Citeste mai mult »

(x - h) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 4 Având în vedere: cercul cu centrul (0, 1) și r = 2 Ecuația standard pentru un cerc este (x - (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Deoarece x-0 = x, x2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Citeste mai mult »

Y = 2 + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin ecuații: x = rcostheta y = rsintheta Pentru a obține: y-2x = 5 y = 2x + 5 Citeste mai mult »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) sau (14,2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, theta) (x2 + y2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Cu toate acestea, (11, -9) este în cadranul 4, deci trebuie să adăugăm 2pi la răspunsul nostru. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) sau (14.2.5.60 ^ c) Citeste mai mult »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 cu 4 rădăcini reale. Rețineți că rădăcinile: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 reprezintă un subset al unirii rădăcinilor celor două ecuații: {(ax ^ 2 + bx + c = 0) -bx + c = 0): Notă că dacă una din aceste două ecuații are o pereche de rădăcini reale, atunci și cealaltă, deoarece au aceleași diferențe: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 În plus, dacă a, b, c au același semn, atunci ax ^ 2 + b abs (x) + c va lua întotdeauna valori ale acelui semn când x este reală. Astfel, în exemplele noastre, deoarece a = 1, putem observa imediat că: x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 deci nu are nici un zer. Să a Citeste mai mult »

(1) = sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = ) ^ 2 = 1 puterile lui i sunt i, -1, -i, 1, continuând într-o secvență ciclică la fiecare a 4-a putere. în acest set, singurul număr întreg negativ este -1. pentru puterea lui i a fi un număr negativ întreg, numărul căruia i este ridicat trebuie să fie 2 mai mult decât un multiplu de 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Citeste mai mult »

(x + 1) / x (x + 1) / x (x + 1) / x ) = anula (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 1 / (e ^ 2-1) Citeste mai mult »

Aceasta este parabola laterală 70 x = 25 y ^ 2-49. Acesta este interesant pentru că se diferențiază; minimul numitorului este zero. Este o secțiune conică; pur și simplu divergente cred că o face o parabolă. Asta nu contează prea mult, dar ne spune că putem obține o formă algebrică frumoasă fără funcții triunghiulare sau rădăcini pătrate. Cea mai bună abordare este sorta înapoi; folosim substituțiile polar-dreptunghiulare atunci când se pare că invers ar fi mai directă. x = r cos cos a = y = r sin tha So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} r> 0. Începem pr Citeste mai mult »

1 = (1, 0) și i = (0, 1) Planul de număr complex este considerat, de obicei, ca un spațiu vectorial bidimensional peste reale. Cele două coordonate reprezintă părțile reale și imaginare ale numerelor complexe. Ca atare, baza normală ortonormală constă din numărul 1 și i, 1 fiind unitatea reală și i unitatea imaginară. Putem considera aceste vectori ca vectori (1, 0) și (0, 1) în RR ^ 2. De fapt, dacă începeți de la o cunoaștere a numerelor reale RR și doriți să descrieți numerele complexe CC, atunci le puteți defini în termeni de perechi de numere reale cu operații aritmetice: (a, b) + (c, d) (a, b) * (c, d) Citeste mai mult »

= -x ^ 2 -x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Pentru divizarea polinomului îl putem vedea; (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Deci, practic ceea ce vrem este sa scapam de (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) aici cu ceva ce putem multiplica pe (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Putem începe cu concentrarea asupra primelor părți ale celor două, (-x ^ 5): (x ^ 3). Deci, ce trebuie să înmulțim (x ^ 3) aici pentru a obține -x ^ 5? Răspunsul este -x ^ 2, deoarece x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Deci, -x ^ 2 va fi prima noastră parte pentru diviziunea lungă polinomială. Acum, însă, nu ne putem opri doar la multiplicarea lui -x ^ 2 cu prima parte a lui (x ^ Citeste mai mult »

Afișat mai jos ... Ei bine, aceasta este o întrebare interesantă Când luați un logaritm: log_10 (100) = a este ca și cum ați întreba care este valoarea lui a în 10 ^ a = 100, sau ce ridicați 10 la, pentru a obține 100 și știm că a ^ b nu poate fi niciodată negativă ... y = e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Putem vedea că acest lucru nu este niciodată negativ, b <0 nu are solutii deci log (-100) este ca si cum ar fi intrebat ce valoare pentru o in 10 ^ a = -100 dar stim 10 ^ a nu poate fi niciodata negativa, deci nici o solutie reala Dar daca am fi vrut sa gasim log -100) folosind numere complexe Citeste mai mult »

I. p = 2 pălărie (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0 sau 3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Știm că ((p), (1), (1)) se află în același "plan" ca și ((4), (2), (p)). Un lucru de observat este faptul că al doilea număr în vec (OB) este dublu față de vec (OA), deci vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2) ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Pentru vectorul unității avem nevoie de o magnitudine de 1 sau vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 pălărie (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2) ), (1 / sqrt6), (1 / sq Citeste mai mult »

Cartesian: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problema este reprezentată de graficul de mai jos: Într-un spațiu 2D, se găsește un punct cu două coordonate: Coordonatele carteziene sunt pozițiile verticale și orizontale (x; ). Coordonatele polare sunt distanța dintre origine și înclinare cu orizontală (R, alpha). Cele trei vectori vecx, vecy și vecR creează un triunghi drept în care puteți aplica teorema pythagorean și proprietățile trigonometrice. Astfel, veți găsi: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (-1) 45 ° = Citeste mai mult »

Din moment ce ln sau log_e nu este folosit, presupun ca folositi log_10 dar va furniza si o solutie ln. Pentru log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ Citeste mai mult »

Unele funcții au asimptote, deoarece numitorul este egal cu zero pentru o anumită valoare a lui x sau pentru că numitorul crește mai repede decât numărul de numerar, pe măsură ce x crește. > Deseori, o funcție f (x) are o asimptote verticală, deoarece divizorul ei este egal cu zero pentru o valoare de x. De exemplu, funcția y = 1 / x există pentru fiecare valoare a lui x, cu excepția x = 0. Valoarea lui x poate ajunge foarte aproape de 0, iar valoarea y va avea fie o valoare pozitivă foarte mare, fie o valoare negativă foarte mare. Deci x = 0 este un asimptot vertical. Adesea, o funcție are o asimptote orizontală, Citeste mai mult »

În funcție de ceea ce trebuie să faceți cu numerele complexe, forma trigonometrică poate fi foarte utilă sau foarte spinoasă. De exemplu, lăsați z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i și z_3 = -1 + i sqrt {3}. Să calculăm cele două forme trigonometrice: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 și rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 și rho_2 = {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi și rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Astfel formele trigonometrice sunt: z_1 = sqrt { pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + sin (pi / 6)) z_3 = pi)) Adăugare Să presupunem că doriți să calculați z_1 + z Citeste mai mult »

Secțiunile conice sunt intersecțiile unui plan și a unui con. Când tăiați conul cu un plan paralel cu baza conului, ajungeți cu un cerc. Când tăiați conul cu un plan care nu este paralel cu baza conului și planul nu taie baza, ajungeți cu o elipsă. Dacă planul tăie prin bază, ajungeți cu o parabolă. În cazul hiperboliei, aveți nevoie de 2 conuri cu bazele lor paralele și depărtate unul de celălalt. Când avionul tău prin ambele conuri, ai o hiperbolă. Citeste mai mult »

Răspuns simplu: vom face acest lucru lucrand înapoi. Cum poți face 2 ^ 2 din 2 ^ 3? Ei bine, vă împărțiți cu 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Cum puteți face 2 ^ 1 din 2 ^ 2? Ei bine, vă împărțiți cu 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Cum puteți face 2 ^ 0 (= 1) din 2 ^ 1? Ei bine, vă împărțiți cu 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Cum puteți face 2 ^ -1 din 2 ^ 0? Ei bine, vă împărțiți cu 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Dovada de ce ar trebui să fie cazul Definiția reciprocă este: "un număr reciproc înmulțit cu acest număr vă va da 1". Fie un ^ x numarul. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Sau puteți spune și următoarele: a ^ x * a ^ -x = a ^ Citeste mai mult »

Graficul este simetric în legătură cu acea linie. Ați văzut deja graficul, astfel încât ați putut observa simetria sa. Un test pentru a determina simetria despre theta = pi / 2 este înlocuirea theta-pi pentru theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta-2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Prin urmare, funcția este simetrică despre theta = pi / 2. Citeste mai mult »

2 (n-2) (n-1) Presupunem că n + 3 este un factor pentru numărător și deducem și celălalt factor: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (b + 3a) n + 2c + (c + 3b) n + 3c Aceasta dă rezultatul: a = 2b + 3a = (N + 3)) (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (anula (n + 3) (N + 2) (n-2) (n-2) (n-1) Citeste mai mult »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R2-2R1 -> [(2,3) (2,1), (- 2,1)] R 1 -R2 -> [(2, culoare (roșu) 4) ] 1 / 2R_1 -> [(1, culoare (roșu) 2), (0, -1)] | [3/2, -1/2) ) 2R2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(5,2,3 / 2), (- 2,1)] - 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Citeste mai mult »

F (x) = 6cos (3x) +1 Diferențiați fiecare termen: (d (x)) / dx = 1 Folosind regulile lanțului pentru al doilea termen avem: g (x) (x) = k (x) h '(k (x)) Cu: h (u) = 2sin (u) (x) = 3 (x) = 2sin (3x) => g '(x) = 6cos (3x) Citeste mai mult »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Un conic cu excentricitate e = 4/5 este o elipsă.Pentru fiecare punct de pe curbă distanța față de punctul focal pe distanța față de direcția directă este e = 4/5. Concentrează-te la stâlp? Ce pol? Să presupunem că întrebătorul înseamnă focalizare la origine. Să generalizăm excentricitatea la e și directrix la x = k. Distanta dintre un punct (x, y) pe elipsa si focalizare este sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Distanta fata de directrix x = k este | x-k | e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Aceasta e elipsa noastra, nu exista nici un motiv special sa o folosim Citeste mai mult »

Sqrt (-4/16) = culoare (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) culoare (alb) (xxx) (X) = sqrt (-1) / sqrt (4) culoare (alb) ("XXX" ") = i * 1/2 sau 1/2 i sau i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Am inlocuit j cu un i din ceea ce am observat aici, i este cel mai comun simbol folosit aici pentru sqrt (-1) (deși am văzut j folosită în altă parte). Cred că 1 în răspunsul dvs. sugerat j / 12 a fost doar o tipografie. Citeste mai mult »

Aceasta este o diviziune a numerelor complexe. Mai întâi trebuie să transformăm numitorul într-un număr real; Noi facem acest lucru multiplicând și împărțind prin conjugarea complexă a numitorului (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Care este în forma a + bi Citeste mai mult »

(sqrt3 + i) / (sqrt3 - i) Înmulțiți și împărțiți cu (sqrt3 + i) (2) = ((sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3 -i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ) / 2) ^ 2 Citeste mai mult »

Cu i, este important să știm cum ciclurile exponenților ei: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i și așa mai departe. La fiecare 4 exponenți, ciclul se repetă. Pentru fiecare multiplu de 4 (hai sa spunem 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 ori i = 1 ori i = i Deci, i ^ 17 este doar i. Citeste mai mult »

Y = -x ^ 2-6x-5 Forma vertex a unei ecuatii patrate (parabola) este y = a (x-h) ^ 2 + v, unde (h, v) este varful. Deoarece cunoaștem vârful, ecuația devine y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Mai trebuie să găsim a. Pentru a face acest lucru, alegem unul dintre punctele din întrebare. Voi alege P aici. Înlocuind în ceea ce știm despre ecuație, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Simplificând, obținem 3 = a + 4. Astfel, a = -1. Ecuația cuadratoare este atunci y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Putem înlocui punctele pentru a verifica acest răspuns. grafic {y = -x ^ 2-6x-5 [-16,02, 16,01, -8,01, 8,01 Citeste mai mult »

Opțiunea a ar fi cea corectă. Ecuația de mai sus este termenii lui t. Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să eliminăm acest parametru. Știm că sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Deci, ecuația de mai sus poate fi scrisă ca y = 1 + x ^ 2 sau y-1 = x ^ 2. Comparând-o cu ecuația standard a parabolei x ^ 2 = 4ay. Aceasta reprezintă o parabolă cu axă ca axă de simetrie și care este concavă în sus. Prin urmare, opțiunea a este corectă. Sper ca ajuta!! Citeste mai mult »

Y = 2x-3 Utilizați divizarea lungă a polinomului: Astfel frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + } {X-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x 3 Astfel, asimptotele oblique sunt y = 2x-3 Citeste mai mult »

C. Multiplicați ambele părți cu 6csctheta-3 pentru a obține: r (6csctheta-3) = 4csctheta Înmulțim fiecare parte cu sintheta pentru a anula csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = x (2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0 care este același cu C Citeste mai mult »

Vă rugăm să consultați Discuția din Explicație. Fie, | z_j | = r_j; (j = 1, 2): z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2 În mod evident, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) 2 = (r_1 2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) 2the_1_2 + sin_2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2), rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos -theta_2) .... (star ^ 1) "Acum, având în vedere că," | z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_ Citeste mai mult »

(z ^ 4 + z) = abs (-2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Dacă absz <1, atunci absz ^ 3 <1 și abs (z ^ 3 + 1) <abs (z ^ 3) + abs1 <1 + + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 deci nu putem avea z ^ 4 + z = -2 abs o solutie. (Pot exista dovezi mai elegante, dar acest lucru funcționează.) Citeste mai mult »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Această întrebare ar fi o "rezolvare pentru inversul unei întrebări funcționale raționale" și ați urma aceeași procedură standard ca și pentru rezolvarea acestor ecuații. În primul rând se multiplică ambele părți cu 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy -e ^ x = 0 4e ^ xy -e ^ x = x (4y-1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln { frac {y} {1-4y} Citeste mai mult »

Folosiți-l pentru a determina funcția polinomială. Putem folosi pentru polinoame de grad mai înalt, dar să folosim un exemplu cubic. Să presupunem că avem zerouri: -3, 2.5 și 4. Deci: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 înmulțim ambele părți cu numitorul 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Deci, funcția polinomială este P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Rețineți că putem lăsa a doua rădăcină ca (x-2.5), deoarece o funcție polinomială corespunzătoare are coeficienți întregi. Este, de asemenea, o idee bună să puneți acest polinom în formă standard: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 Greșeala obișnuită în această pro Citeste mai mult »

Fie (2x + 3) ^ 3 un binomial dat. Din expresia binomică, scrieți termenul general. Lăsați acest termen să fie termenul r + 1. Acum simplificați acest termen general. Dacă acest termen general este un termen constant, atunci el nu trebuie să conțină variabila x. Să scriem termenul general al binomului de mai sus. (R + 1) = 3 Cr (2x) ^ (3-r) 3 ^ r simplificând, Pentru ca acest termen sa fie termenul constant, x ^ (3-r) ar trebui sa fie egal cu 1. De aceea, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Astfel, al patrulea termen în expansiune este termenul constant. Prin punerea r = 3 în termenul general, vom obț Citeste mai mult »

Fie z = sqrt {3} -i. (2) = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Prin factoring out 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / r (2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = 1/2):} Rightarrow = cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], deoarece cosinusul este par ial, iar sine este ciudat, putem scrie z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Sper că acest lucru a fost de ajutor. Citeste mai mult »

Plotarea curbei polare pentru 0 <= theta <= 2pi Am primit: am folosit Excel: În prima coloană am pus unghiurile în Radians; În a doua coloană se calculează un * cos (4theta) pentru a = 2; Următoarele două coloane conțin valorile corespunzătoare pentru x și y pentru a descrie ecuația pe un sistem de coordonate dreptunghiulare x, y.Pentru a obține valorile în coloanele x și y, trebuie să vă amintiți relația dintre coordonatele polar (primele două coloane) și cele două dreptunghiulare (două două coloane): Citeste mai mult »

A se vedea bobina Calculați rădăcina (6) (- 64) înseamnă că trebuie să găsiți un număr real x astfel încât x ^ 6 = -64. Acest număr nu există, deoarece dacă este pozitiv, atunci nu va obține niciodată un număr negativ ca produs, dacă ar fi negativ, atunci (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = numărul pozitiv (există un număr par de (6) și niciodată nu va primi -64) În rezumat, rădăcina (6) (- 64) nu are soluții reale. Nu există nici un număr x astfel încât x ^ 6 = -64 Dar într-un set complex de numere există 6 soluții Mai întâi pune -64 în formă Citeste mai mult »

Culoare (albastru) ("plată în avans") (albastru) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ culoare (albastru) ("Determinați prețul de vânzare deasupra avansului" (4.25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log (P) + 48log (P) 1 = 4.25 / 1200) = log (15120) culoare (albastru) (=> P = 12760.04 dolari) Există posibilitatea unei diferențe ușoare datorită erorilor inerente în algoritmii calculatorului. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ + "" $ 3000 "" = "" $ 15760.04 Datorită erorilor anticipate în calculatorul rotunjiți acest Citeste mai mult »

Observați ce este același lucru despre cele două; observați și ceea ce este diferit. Cuantificați aceste diferențe (puneți-le numere). Imaginați-vă transformările pe care le-ați putea face pentru a face aceste diferențe. y = f (-1/2 (x - 2)) - 3. Mai întâi observăm că graficul roz este mai lat de la dreapta până la graficul portocaliu. Aceasta înseamnă că trebuie să ne-am dilatat (sau întins) graficul portocaliu orizontal la un moment dat. Observăm de asemenea că atât graficele roz cât și portocaliu au aceeași înălțime (4 unități). Aceasta înseamnă că nu a existat o dilatare ver Citeste mai mult »

Verificați mai jos. Am înțeles acum. Fie f (a) = 0 și f (b) = 0 și f (c) = 0, ceea ce înseamnă că f are cel puțin o rădăcină , a, b, c Unul dintre cele două numere este cel puțin opus între ele Să presupunem că f (a) = - f (b) Asta înseamnă că f (a) f (b) , b] subeRR Conform teoremei lui Bolzano există cel puțin un x_0inRR astfel încât f (x_0) = 0 Folosind teorema lui Bolzano în alte intervale [b, c], [a, c] se va ajunge la aceeași concluzie. În cele din urmă f are cel puțin o rădăcină în RR Citeste mai mult »

Iată câteva metode ... Iată câteva metode: regula de semne a lui Descartes: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Coeficienții acestui polinom sexual au semne în modelul + -. Deoarece există o schimbare a semnelor, regula lui Signs a lui Descartes ne spune că această ecuație are exact un zero pozitiv. De asemenea, găsim: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 care are același model de semne + + -. Prin urmare, f (x) are exact un zero negativ. Punctele de întoarcere Dată fiind: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Rețineți că f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) 1, și anume la x = 0 Deoarece termenul de conducere al f (x) are un c Citeste mai mult »

Vezi mai jos. Apelând E> f (x, y, z) = ax ^ 2 + cu ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Dacă p_i = (x_i, y_i, z_i) în E atunci ax_ix + by_iy + cz_iz = planul tangent la E deoarece are un punct comun și vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) este normal la E Fie Pi-> alfa x + beta y + gamma z = delta să fie un plan general tangent la E atunci {{x_i = alfa / (delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)), dar ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = + beta 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 și ecuația planului tangent generic este alfa x + beta y + gamma z = pmsqrt (alpha ^ c) Acum, avem trei planuri ortogonale Pi_i-> alpha_i x Citeste mai mult »

Asta depinde de ce înseamnă log 10. Vrei să găsești log10 de 10, sau vrei să găsești log10 al unui alt număr? Pentru a găsi jurnalul "x" al unui număr, în esență spuneți: "Ce număr voi ridica" x "la puterea lui pentru a obține numărul meu? Să presupunem că găsiți log10 de 100.000. "întrebați" Ce va trebui să pun peste 10 pentru a face 100.000? Răspunsul este de 5, deoarece 10 ^ 5 = 100.000. Cu toate acestea, dacă trebuie doar să găsiți jurnalul de 10, atunci jurnalul se referă la log10 (la fel ca un radical fără indice înainte de a indica că este o rădăcină pătrată). l Citeste mai mult »

Nu limita este 0, pentru că atunci când xrarroo, 1 / xrarr0 și așa sin0 = 0. Acestea sunt limite în care nu există: lim_ (xrarr + oo) sinx sau lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo nu există). Citeste mai mult »

Vârful parabolei y = -4x ^ 2 + 8x-7 este (1, -3). Imediat este important să realizăm că aceasta este o ecuație cuadratoare a formulei y = ax ^ 2 + bx + c, astfel încât va forma o parabolă. Linia de simetrie (sau axa care trece prin vârful) al parabolei va fi întotdeauna -b / 2a. "B" în acest caz este 8 și "a" este -4, deci -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (8) / - 8 = al vertexului va fi 1. Acum tot ce trebuie sa faci pentru a gasi coordonata y este plug '1' in pentru x si rezolva pentru y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Astfel, vârful este (1, -3), Citeste mai mult »

Funcția inversă este y = (x + 1) / 2 În primul rând, comutați x și y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Acum rezolvați pentru y: : x + 1 = 2y anulați (-1) anulați (+1) x + 1 = 2y și împărțiți cu 2: (x + 1) / 2 = 2 = y Citeste mai mult »

X = 1/8 y ^ 2-2. Un lucru pe care îl puteți face este să înmulțiți ambele părți ale ecuației r = 4 / (1-cos (theta)) cu 1-cos (theta) pentru a obține r-r cos (theta) = 4. Apoi, rearanjați acest lucru pentru a obține r = 4 + r cos (theta). Acum pătrat ambele părți pentru a obține r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Motivul pentru care a fost o idee bună este că acum puteți înlocui coordonatele dreptunghiulare (x, y) destul de repede folosind faptele r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} și r cos (theta) = x pentru a obține: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Rezolvarea acestei ecuații p Citeste mai mult »

Dacă e | {0, 8/5} dacă | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Să împărțim ambele părți cu e ^ 2t 5e = 8 e = nu este o modalitate bună de a rezolva problema pentru "t", din păcate. Dacă a existat o altă ecuație și aceasta făcea parte dintr-un sistem de ecuații, poate că ar exista o soluție pentru "t", dar cu această ecuație nu poate fi nimic. Am terminat? Nu. Acești termeni sunt monomiale, așa că doar având un singur termen egal cu zero face ca întregul monomial să fie egal cu zero. Prin urmare, "e" poate fi, de asemenea, 0. În cele din urmă, dacă 't' este 0, nu conteaz Citeste mai mult »

Obțineți ecuația într-o formă familiară și apoi aflați ce înseamnă fiecare număr din acea ecuație. Aceasta arata ca ecuatia unui cerc. Cea mai bună modalitate de a le obține într-o formă grafică este să jucați cu ecuația și cu pătrate complete. Să regrupăm mai întâi aceste ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Acum scoateți factorul de 16 în grupul x ". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Apoi completați pătratele 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... aceasta ar fi ecuația unui cerc, cu excepția faptului că există un factor de 16 Citeste mai mult »

D În primul rând se multiplică fiecare parte cu 1 sintheta pentru a obține: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 nu corespunde niciunuia dintre răspunsurile, așa că D. Citeste mai mult »

Relația inversă este g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} permite y = f (x) = x ^ 2+ x rezolvăm pentru x în termeni de y folosind formula quadratică : x ^ 2 + xy = 0, folosiți formula quadratică x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub în a = 1, b = 1, c = frac {1 ^ 2 ^ 4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} frac {1 + 4x)} {2} Rețineți că aceasta este o relație și nu o funcție, deoarece pentru fiecare valoare a lui y există două valori ale lui x și funcțiile nu pot fi multivalive Citeste mai mult »

"a) 856.022 $ b) 15.4 ani a) exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 x 12) = 500 * e ^ 0,54 ~~ 500 * (1 + 0.54 + 0.54 ^ 2 / + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 b) A = 2P = 2P = P * e ^ 0,045 * = 0,045 * t => t = ln (2) / 0,045 = 15,4 "ani" Citeste mai mult »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Un număr complex este compus din două părți: o parte reală (fără i) și o parte imaginară (cu i). Conjugatul unui număr complex se găsește prin inversarea semnului părții imaginare a numărului. Prin urmare, conjugatul de 10 + 3i este 10-3i Citeste mai mult »

(A + bx) ^ c ca un set extins de termeni x: (a + bx) ^ c = suma_ (n = 0) ^ (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Aici avem (7 + x) ^ 4 Deci, pentru a ne extinde: ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4) (4-4)) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4) / (0-4-0) ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) (4) / (4) (4) 4) (4) / (1) 3) 7 ^ 3x + (4) / (2/2) 7 ^ 2x ^ 2 + (4) / (311) 7x ^ 3 + ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + ^ ^ 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ Citeste mai mult »

X = 12 Re-scrie ca expresie logaritmică unică Notă: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 (log2) / (x-5)) (x-5) * culoare (roșu) ((x-5)) = 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 + 10- x = -x +10 =============== culoare (roșu) "" "= x) Verificați: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, răspunsul este x = 12 Citeste mai mult »

X = = -6.7745 Având în vedere ecuația exponențială 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Pentru a rezolva ecuația exponențială putem folosi logaritmul.Pasul 1: Faceți jurnalul pentru ambele părți log 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Utilizând regula de putere a logaritmului x log 4 = (x-4) log 7 Apoi distribuiți x log 4 = x log 7 - 7 Apoi aduceți tot "x" pe o parte x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Factorul cel mai mare factor comun x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Izolați "x" x = (- 4 log 7) / (log 4 - log 7) x = = -6,7745 Citeste mai mult »

(x + 3) (x + 3) + log (baza 3) (x + 5) 1 scrie în formă exponențială 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) + 6 = 0 sau x + 2 = 0 x = -6 sau x = -2 x = -6 este străină. O soluție străină este rădăcina transformată, dar nu este o rădăcină a ecuației originale. deci x = -2 este soluția. Citeste mai mult »

X = -7/3 Dată log (5x + 2) = log (2x-5) bază logică comună 10 Pasul 1: Ridicat la exponent folosind baza 10 10 ^ log5x + 2 ) Pasul 2: Simplificați, deoarece 10 logA = A 5x + 2 = 2x-5 Etapa 3: Scoateți culoarea (roșu) 2 și culoarea (albastru) (-2) culoarea (albastru) (- 2x) = 2x culoarea (albastru) (- 2x) -5 culoarea (roșu) (- 2) 3x = -7 Pasul 4: 7/3 hArr x = -7/3 Pasul 5: Verificați logul soluției [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Ambele părți sunt egale, în ciuda faptului că nu putem lua un jurnal al unui număr negativ datorită restricționarea domeniului log_b x Citeste mai mult »

B = 3 Schimbați formularul exponențial așa cum este explicat mai jos. Dat fiind log_b9 = 2 Schimbați această ecuație în forma sa exponențială, deoarece log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 răspunsul este baza. Citeste mai mult »

0 În primul rând, graficul a ^ x, a> 0 va fi continuu de la -ooto + oo și va fi întotdeauna pozitiv. Acum trebuie să știm dacă -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' 2 <- astfel încât punctul la x = 1/2 este maxim. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 este întotdeauna negativă în timp ce (9/10) cruce și astfel nu au soluții reale. Citeste mai mult »

Răspunsul va fi: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x5) + 7 x * 1 folosind metoda euclideană, așa cum ați face dacă ați împărțit un număr natural a unui alt număr b: veți încerca aici să ștergeți termenii de gradul 3, termenii de gradul doi, apoi termenii de gradul I. Citeste mai mult »

Răspunsul este x = 3. Mai întâi trebuie să spuneți unde este definită ecuația: este definită dacă x> -1 deoarece logaritmul nu poate avea numere negative ca argument. Acum, dacă acest lucru este clar, trebuie să folosiți acum faptul că logaritmul natural are loc înmulțire, deci: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Acum puteți folosi funcția exponențială pentru a scăpa de logaritmi: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Dezvoltați polinomul din stânga, (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 Acum trebuie sa calculezi Delta = b ^ 2 - 4ac, care aici este egal cu 49 astfel î Citeste mai mult »

X = 6 În primul rând, această ecuație este definită pe] 3, + oo [pentru că aveți nevoie de x + 3> 0 și x - 3> 0 în același timp sau jurnalul nu va fi definit. Funcția de jurnal hartă o sumă într-un produs, deci log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) pe ambele fețe ale ecuației: log (x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ = 30. Aceasta este o ecuație patratică care are 2 rădăcini reale pentru că Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Știți că aplicați formula quadratică x = (-b + - sqrtDelta) / 2a cu a = 1 și b = 0, deci cele două soluții ale acestei ecuații: x = &# Citeste mai mult »

X = e Este destul de simplu aici, mai întâi împărțiți ambele părți ale ecuației cu 4, deci acum trebuie să rezolvați ln (x) = 1, ceea ce înseamnă că x = e deoarece ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e când aplicați funcția exponențială pe ambele părți ale ecuației (exponențial este o funcție unu-la-unu, astfel încât vă garantează că soluția pe care o veți găsi este unică). Citeste mai mult »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Pur și simplu dezvoltați n! și (n-k) 1. n-k <n astfel (n-k)! <n! și (n-k)! împarte n !. Toți termenii lui (n-k)! sunt incluse în n !, deci răspunsul. Citeste mai mult »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = suma (1 // 2) _k / (k!) x ^ k cu x în CC Utilizați generalizarea formulei binomiale la numere complexe. Există o generalizare a formulei binomiale la numerele complexe. Formula lui binomială generală pare a fi (1 + z) ^ r = suma ((r) _k) / (k!) Z ^ k cu (r) _k = r (r-1). . (r-k + 1) (în funcție de Wikipedia). Să o aplicăm expresiei voastre. Aceasta este o serie de putere atât de evidentă, dacă vrem să avem șanse ca acest lucru să nu fie diferit, trebuie să setăm absx <1 și astfel vom extinde sqrt (1 + x) cu seria binomică. Nu voi demonstra că formula este adevărată, dar nu Citeste mai mult »

Absx = 3 y = 4 Aveți posibilitatea să scădeați linia 1 la cea de-a doua, ceea ce va face ca x ^ 2 să dispară. Așa că linia a doua este acum 7y = 28 și acum știi că y = 4. Înlocuiți y cu valoarea sa în prima linie a sistemului: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 dacă abs (x) = 3 Citeste mai mult »

Nu poți. Această teoremă vă spune doar că un polinom P astfel încât deg (P) = n are cel mult n rădăcini diferite, dar P poate avea mai multe rădăcini. Deci, putem spune că f are cel mult 3 rădăcini diferite în CC. Să-i găsim rădăcinile.(X) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Înainte de a folosi această teoremă, trebuie să știm dacă P (x) = (x ^ 2 + are rădăcini reale. Dacă nu, atunci vom folosi teorema fundamentală a algebrei. Mai întâi calculați Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 deci are 2 rădăcini reale. Deci, teorema fundamentală a algebrei nu este deloc utilă aici. Folosind formula patratica, Citeste mai mult »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) cu aq în RR. Fie P polinomul despre care vorbești. Presupun ca P! = 0 sau ar fi banal. P are coeficienți reali, deci P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Aceasta înseamnă că există o altă rădăcină pentru P, bar (2-i) = 2 + i, X = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) X) cu a_j în NN, Q în RR [X] și a în RR deoarece dorim ca P să aibă coeficienți reali. Vrem ca gradul lui P să fie cât mai mic posibil. Dacă X (x) = (a) (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) P) = deg (R) + deg (Q) = suma (a_j + 1) + deg (Q). (Q) = 0 (Q este doar un număr real q), Citeste mai mult »

Centru: (0,0); Radius: 9. În primul rând, ați pus 81 în partea dreaptă, acum aveți de-a face cu x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Acum recunoașteți pătratul normei! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Aceasta înseamnă că distanța dintre origine și orice punct al cercului trebuie să fie egală cu 9, x ^ 2 ca (x-0) ^ 2 și y ^ 2 ca (y-0) ^ 2 pentru a vedea originea. Sper că i-am explicat bine. Citeste mai mult »

Evaluați acest polinom la x = -3. Fie P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Dacă X + 3 este un factor P, atunci P (-3) = 0. Să evaluăm P la 3. P (-3) * (3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 deci X + 3 nu este un factor al lui P. Citeste mai mult »

Ar exista o contradicție cu funcția sa dacă ar exista. Una dintre principalele utilizări practice ale factorială este de a vă da numărul de modalități de a permuta obiecte. Nu puteți permuta -2 obiecte deoarece nu puteți avea mai puțin de 0 obiecte! Citeste mai mult »

Calculați modulul. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) cu x = Re (z) și y = Im (z) este distanța z la origine. Deci distanța de la 5-12i la origine este abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt Citeste mai mult »

Suma = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 implică r = 1/10 și a_1 = 4 Suma seriei geometrice infinite este dată de Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 implică Sum = 40/9 Citeste mai mult »

Graficul {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ -2 este ecuația. Voi încerca să-mi explic cât de bine pot. (nota: Sunt de fapt în geometrie, nici măcar în calcul, deși am învățat deja unele din acestea) Deci, 3x este cât de dramatic curba liniei, -2 este cât de departe coboară și _ ^ 2 este cât timp rămâne la 0, -2 parte. Acesta este cel mai bun răspuns al meu, mult noroc în temele tale și să ții pasul bun. Citeste mai mult »

Veți folosi ecuația cercului și distanța euclidiană. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Ecuația cercului este: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Unde r este raza cercul x_c, y_c sunt coordonatele razei cercului. Raza este definită ca distanța dintre centrul cercului și orice punct al cercului. Punctul în care trece cercul poate fi folosit pentru aceasta. Se poate calcula distanța Euclidiană: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Unde Δx și Δy sunt diferențele dintre rază și punct: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Notă: ordinea numerelor în interiorul puterilor nu contează. Deci, acum putem î Citeste mai mult »

Prin simpla rezolvare cu forma exponențială. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Presupunand ca baza este 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Log este o functie 1-1 pentru x> 0 si x! out: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ 7,761 = 0,12885 Citeste mai mult »

Dacă ați însemnat ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Apoi puteți factorul e ^ x și utilizați ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln ) De fapt, nu poate. Nu puteți simplifica polinoamele cu funcții exponențiale. Faptul că este substracție (și nu înmulțire sau împărțire) nu lasă loc pentru simplificări. Cu toate acestea, daca ai insemnat ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x)) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) 1, 2e ^ x)) Utilizarea proprietății ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc dă: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Citeste mai mult »

Unificați logaritmele și le anulați cu log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Loga proprietății logb = log (a / b) (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Proprietatea a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ) 2 ^ 3 Deoarece log_x este o funcție 1-1 pentru x> 0 și x! = 1, logaritmii pot fi excluși: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Citeste mai mult »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Necesitatea de a rezolva patra) Prin schimbarea vitezei am impresia că spui un obiect care accelerează sau decelerează. Dacă accelerația este constantă Dacă aveți viteza inițială și finală: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) De obicei t_0 = 0, deci: t = (u-u_0) Dacă metoda de mai sus nu funcționează deoarece lipsesc anumite valori, puteți folosi ecuația de mai jos. Distanța de parcurs s poate fi dată de la: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 unde u_0 este viteza inițială t este timpul a este accelerația (notați această valoare este negativă dacă este o decelerare) dacă cunoașteți distan Citeste mai mult »

Dacă (a, b) este a sunt coordonatele unui punct din planul cartesian, u este magnitudinea lui și alfa este unghiul său atunci (a, b) în Forma Polară este scris ca (u, alfa). Amplitudinea coordonatelor cartesiene (a, b) este dată de sqqrt (a ^ 2 + b ^ 2) iar unghiul său este dat de tan ^ -1 (b / a) Fie r mărimea lui (3sqrt3, theta este unghiul său. Amplitudinea lui (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Unghiul lui (3sqrt3, -3) (3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 implică unghiul (3sqrt3, -3) = - pi / 6. Dar din moment ce punctul este în al patrulea cadran, așa Citeste mai mult »

Dacă (a, b) este a sunt coordonatele unui punct din planul cartesian, u este magnitudinea lui și alfa este unghiul său atunci (a, b) în Forma Polară este scris ca (u, alfa). Amplitudinea coordonatelor cartesiene (a, b) este dată de sqq (a ^ 2 + b ^ 2) și unghiul său este dat de tan ^ 1 (b / a) Fie r magnitudinea (sqrt3,1) fie unghiul său. Amplitudinea (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Unghiul lui (sqrt3,1) = pi / 6 implică unghiul (sqrt3,1) = pi / 6 = theta implică (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) Rețineți că unghiul este dat în măsura radianului. Citeste mai mult »