Răspuns:
A)# X = 2 #
b) vezi mai jos
Explicaţie:
a) Deoarece primii trei termeni sunt #sqrt x-1 #, 1 și #sqrt x + 1 #, termenul de mijloc, 1, trebuie să fie media geometrică a celorlalte două. prin urmare
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implică #
# 1 = x-1 implică x = 2 #
b)
Raportul comun este atunci #sqrt 2 + 1 #, iar primul termen este #sqrt 2-1 #.
Astfel, al cincilea termen este
(sqrt 2-1) ori (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Răspuns:
Vedeți mai jos.
Explicaţie:
Dat fiind, # Rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # sunt în # # GP.
Asa de, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# Rarrx = 2 #
Primul termen # (A) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
Al doilea termen # (B) = 1 #
Raportul comun # (R) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
# N ^ (th) # termenul de secvență geometrică # (T_n) = a * r ^ (n-1) #
Asa de, # T_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (Sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (Sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * ^ 2 + 1 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
Răspuns:
# x = 2 și 5 ^ (te) "termen" = 7 + 5sqrt2 #.
Explicaţie:
Pentru orice #3# termeni consecutivi # A, b, c # a GP, noi avem, # B ^ 2 = ac #.
Prin urmare, în cazul nostru, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# adică, 1 = x-1 sau, x = 2 #.
Cu # X = 2 #, # 1 ^ (st) și 2 ^ (nd) # termeni GP sub
referințele sunt, # sqrtx-1 = sqrt2-1 și 1 #, resp.
Asa ca raportul comun # r = (2 ^ (nd) "termen)" -: (1 ^ (st) "termen)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (t) "termenul = r (" 3 ^ (rd) "termen) = (sqrt2 + 1), # = (Sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
Mai departe, # (5 ^ (termen)) = r ("4 ^ (termen)), # = (Sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (a) "termen" = 7 + 5sqrt2 #.
