Cum convertiți (1, - sqrt3) în coordonate polare?

Dacă # (A, b) # este a sunt coordonatele unui punct din planul cartesian, # U # este magnitudinea și #alfa# este unghiul său atunci # (A, b) # în Formularul Polar este scris ca # (U, alfa) #.

Amplitudinea coordonatelor cartesiene # (A, b) # este dat de#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # și unghiul său este dat de # ^ -1 (b / a) # tan

Lăsa # R # să fie magnitudinea lui # (1, -sqrt3) # și # # Teta fie unghiul său.

Amploarea lui # (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r #

Unghiul de # (1, -sqrt3) = ^ Tan -1 (-sqrt3 / 1) = ^ Tan -1 (-sqrt3) = - pi / 3 #

# Implică # Unghiul de # (1, -sqrt3) = - pi / 3 #

Dar din moment ce punctul este în al patrulea cvadrant, trebuie să adăugăm # # 2pi care ne va da unghiul.

# Implică # Unghiul de # (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

# Implică # Unghiul de # (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = theta #

#implies (1, -sqrt3) = (r, theta) = (2, (5pi) / 3) #

#implies (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3) #

Rețineți că unghiul este dat în măsura radianului.

Rețineți răspunsul # (1, -sqrt3) = (2, pi / 3) # este de asemenea corectă.