Cum rezolvați log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Răspuns:

Utilizați o proprietate a logurilor pentru a simplifica și a rezolva o ecuație algebrică pentru a obține # X = 56/3 #.

Explicaţie:

Începeți prin simplificare # log_2 3x-log_2 7 # utilizând următoarea proprietate a buștenilor:

# LOGA-logb = log (a / b) #

Rețineți că această proprietate funcționează cu jurnalele fiecărei baze, inclusiv #2#.

Prin urmare, # log_2 3x-log_2 7 # devine # log_2 ((3x) / 7) #. Problema acum citește:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

Vrem să scăpăm de logaritm, și noi facem asta prin ridicarea ambelor părți la puterea lui #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3x) / 7 = 8 #

Acum trebuie să rezolvăm această ecuație #X#:

# (3x) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

Deoarece această fracțiune nu poate fi simplificată în continuare, este răspunsul nostru final.