Vom rescrie ca
dar
Pentru extremele locale găsim punctele unde
Prin urmare, avem asta
maxim local la
și
minimul local la
Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Extremitățile locale sunt (0,6) și (1 / 3,158 / 27) și extremele globale sunt + -oo Noi folosim (x ^ n) '= nx ^ (n-1) x = 24x ^ 2-8x Pentru extremele locale f '(x) = 0 Astfel 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 și x = 1/3 Deci, (alb) (aaaaa) -oocolor (alb) (aaaaa) 0color (alb) (aaaaa) 1/3 culoarea (alb) (aaaaa) + oo f '(x) culoarea (alb) (aaaaa) + culoarea aaaaa) -color (alb) (aaaaa) + f (x) culoarea (alb) (aaaaaa) uarrcolor (alb) (aaaaa) darrcolor (alb) (aaaaa) uarr (x) = 48x-8 48x-8 = 0 => x = 1/6 limitf (x) = - oo xrarr-oo limită (x) = + oo xrarr + oo grafic {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 [-2,804, 3,19, 4,285,2,28]}
Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) are un minim absolut la (-1,0) f (x) are un maxim local la (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = 0 Asta e unde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Deoarece e ^ x> 0 forall x în RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 1) = 0 -> x = -3 sau -1 f "(x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Din nou, din moment ce e ^ x> 0 avem nevoie doar de testarea semnului (x ^ 2 + 6x + 7) în punctele noastre extreme pentru a determina dacă punctul este maxim sau minim. (1) este o valoare minimă f '' (- 3) = e ^ -3 * (-2) 0 -> f (- 3) este un maxim Având în vedere graficul
Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) este un minim local și (4 / 3,32 / 27) este un maxim local. Nu există extreme extreme la nivel global. Mai întâi multiplicați parantezele pentru a face diferențierea mai ușoară și pentru a obține funcția în forma y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Acum, extrema locală sau relativă sau punctele de cotitură apar atunci când derivatul f '(x) = 0, adică atunci când 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 sau x = 4/3. deci f (0) = 0 (2-0) = 0 și f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Deoarece al doilea derivat f '' (x) = 4-6x are valorile f '' (0) = 4> 0 și f '' (4/3) = - 4