Care sunt extrema absolută a f (x) = x-sqrt (5x-2) în (2,5)?

Care sunt extrema absolută a f (x) = x-sqrt (5x-2) în (2,5)?
Anonim

Răspuns:

Nu există extreme extreme în interval #(2, 5)#

Explicaţie:

Dat: #f (x) = x - sqrt (5x - 2) în (2, 5) #

Pentru a găsi extrema absolută trebuie să găsim primul derivat și să efectuăm primul test derivat pentru a găsi minimum sau maximum și apoi pentru a găsi # Y # valorile punctelor finale și le comparați.

Găsiți primul instrument derivat:

#f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) #

# f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) #

#f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) #

Găsiți valoare (valori) critice #f '(x) = 0 #:

# 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 #

# 1 = 5 / (2sqrt (5x - 2)) #

# 2sqrt (5x - 2) = 5 #

#sqrt (5x - 2) = 5/2 #

Piața ambelor fețe: # 5x - 2 = + - 25/4 #

Deoarece domeniul funcției este limitat de radical:

# 5x - 2> = 0; "" x> = 2/5 #

Trebuie doar să ne uităm la răspunsul pozitiv:

# 5x - 2 = + 25/4 #

# 5x = 2/1 * 4/4 + 25/4 = 33/4 #

#x = 33/4 * 1/5 = 33/20 ~~ 1,65 #

Deoarece acest punct critic este #< 2#, îl putem ignora.

Asta înseamnă extrema absolută se află la capătul final, dar obiectivele finale nu sunt incluse în interval.