Care sunt extrema absolută a lui f (x) = x ^ 3 -3x + 1 în [0,3]?

Răspuns:

Absolut minim #-1# la # X = 1 # și un maxim absolut de #19# la # X = 3 #.

Explicaţie:

Există doi candidați pentru extrema absolută a unui interval. Acestea sunt punctele finale ale intervalului (aici, #0# și #3#) și valorile critice ale funcției situate în intervalul respectiv.

Valorile critice pot fi găsite prin găsirea derivatului funcției și a constatării pentru care valori ale lui #X# este egal #0#.

Putem folosi regula de putere pentru a constata că derivatul lui #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # este #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Valorile critice sunt când # 3x ^ 2-3 = 0 #, care simplifică să fie #X = + - 1 #. In orice caz, # x = -1 # nu este în intervalul astfel încât singura valoare critică valabilă aici este cea de la # X = 1 #. Acum știm că extrema absolută se poate întâmpla la # x = 0, x = 1, # și # X = 3 #.

Pentru a determina ce este, conectați-i pe toți la funcția inițială.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

De aici putem vedea că există un minim absolut de #-1# la # X = 1 # și un maxim absolut de #19# la # X = 3 #.

Verificați graficul funcției:

grafic {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}