Care sunt extrema absolută a f (x) = x / e ^ (x ^ 2) în [1, oo]?

Răspuns:

# (1, 1 / e) # este un maxim absolut în domeniul dat

Nu există un minim

Explicaţie:

Derivatul este dat de

(x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)

(x ^ 2) - 2 ^ ^ ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Valorile critice vor apărea atunci când derivatul este egal #0# sau este nedefinit. Derivatul nu va fi niciodată definit (deoarece # E ^ (x ^ 2) # și #X# sunt funcții continue și # e ^ (x ^ 2)! = 0 # pentru orice valoare de #X#.

Astfel, dacă #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Așa cum sa menționat mai sus # E ^ (x ^ 2) # nu va fi niciodată egal #0#, astfel încât singurele noastre două cifre critice vor apărea la soluția lui

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

# x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Dar nici una dintre acestea nu se află în domeniul nostru dat. Prin urmare, # x = 1 # va fi un maxim (deoarece #f (x) # converg la #0# la fel de #X -> + oo) #.

Nu va exista un minim

Sperăm că acest lucru vă ajută!