Care sunt extremele globale și locale ale f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Răspuns:

Extremele locale sunt #(0,6)# și #(1/3,158/27)#

și extremele globale sunt # + - oo #

Folosim # (X ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Să găsim primul derivat

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Pentru extremele locale #f '(x) = 0 #

Asa de # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# X = 0 # și # X = 1/3 # pentru

Deci, să facem o diagramă de semne

#X##color (alb) (aaaaa) ## # -OO#color (alb) (aaaaa) ##0##color (alb) (aaaaa) ##1/3##color (alb) (aaaaa) ## + Oo #

#f '(x) ##color (alb) (aaaaa) ##+##color (alb) (aaaaa) ##-##color (alb) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##color (alb) (aaaaaa) ## # Uarr#color (alb) (aaaaa) ## # Darr#color (alb) (aaaaa) ## # Uarr

Deci, la punct #(0,6)# avem un maxim local

și la #(1/3,158/27)#

Avem un punct de inflexiune #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## X = 1/6 #

limită#f (x) = - oo #

# Xrarr-oo #

limită#f (x) = + oo #

# Xrarr + oo #

grafic {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2,804, 3,19, 4,285, 7,28}