Care sunt extremele lui y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x?

Răspuns:

minimul este #(1/4,-27/256)# și maxima este (1,0)

# Y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Pentru punctele staționare, # Dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (X-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (X-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 sau x = 1/4 #

# D ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Testarea x = 1

# D ^ 2y / dx ^ 2 # = 0

prin urmare, posibilul punct orizontal de inflexiune (în această întrebare, nu este necesar să aflați dacă este un punct orizontal de inflexiune)

Testarea x =#1/4#

# D ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Prin urmare, minim și concav până la x =#1/4#

Acum, găsind interceptele x,

permite y = 0

# (X ^ 3-x) (x-3) = 0 #

#X (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #

# x = 0, + - 1,3 #

găsirea interceptărilor y, x = 0

y = 0 (0,0)

grafice {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Din grafic, puteți vedea că minima este #(1/4,-27/256)# și maxima este (1,0)