Care sunt extrema absolută a f (x) = x / (x ^ 2 + 25) pe intervalul [0,9]?

Răspuns:

maxim maxim: #(5, 1/10)#

minim minim: #(0, 0)#

Explicaţie:

Dat: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "pe intervalul" 0, 9 #

Extremele extreme pot fi găsite prin evaluarea punctelor finale și prin găsirea oricăror maxime sau minime relative și prin compararea acestora # Y #-values.

Evaluați punctele finale:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

# 9 (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9,

Găsiți minime sau maxime relative prin setare #f '(x) = 0 #.

Utilizați regula de coeficient: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Lăsa #u = x; "" u "= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v "= 2x #

(1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

De cand # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, trebuie doar să setăm numărătorul = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

valori critice: # x = + - 5 #

Din moment ce intervalul nostru este #0, 9#, trebuie doar să ne uităm #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10)

Folosind primul test derivat, stabiliți intervale pentru a afla dacă acest punct este un maxim relativ sau un minim relativ:

intervale: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

valorile testului: # "" x = 1, "" x = 6 #

# f '(x): "f" (1)> 0, f' (6) <0 #

Asta înseamnă la #f (5) # avem un maxim relativ. Aceasta devine maximul absolut al intervalului #0, 9#, din moment ce # Y #-valoarea punctului #(5, 1/10) = (5, 0.1)# este cea mai mare # Y #-valuează în intervalul.

** Minimul absolut are loc la cel mai mic # Y #-valuează la punctul final #(0,0)**.#

Care sunt extrema absolută a f (x) = sin (x) - cos (x) pe intervalul [-pi, pi]?

0 și sqrt2. 0 = sin sin = 1 sin sin x = cos x = sin x -sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / -sqrt2 sin (x-pi / 4) = sqrt2 | sin (x-pi / 4) <= Sqrt2.

Care sunt extrema absolută a f (x) = sin (x) + ln (x) în intervalul (0, 9)?

Nu este maxim. Minimul este 0. Nu există maximum As xrarr0, sinxrarr0 și lnxrarr-oo, deci lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Deci nu există nici un maxim. Nu este minimă Fie g (x) = sinx + lnx și notați că g este continuă în [a, b] pentru orice a și b pozitiv. g (1) = sin1> 0 "" și "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g este continuă pe [e ^ -2,1] (0,9] .De asemenea, este egal cu zero pentru f (x) = abs (= 0,9). sinx + lnx) (care trebuie să fie non-negativ pentru toate x în domeniu.)

Care sunt extrema absolută a y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x pe intervalul [-2,2]?

(x = 0) și o valoare minimă de -1 (la 2x = pi astfel x = pi / 2)