Răspuns:
Local: # x = -2, 0, 2 #
Global: #(-2, -32), (2, 32)#
Explicaţie:
Pentru a găsi extreme, găsești doar puncte #f '(x) = 0 # sau este nedefinit. Asa de:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Pentru a face această problemă cu o regulă de putere, vom rescrie # 48 / x # la fel de # 48x ^ -1 #. Acum:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Acum, luăm acest derivat. Încheiem cu:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Trecerea de la exponenți negativi la fracțiuni din nou:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Putem vedea deja unde se va produce una dintre extremele noastre: #f '(x) # este nedefinit la # x = 0 #, datorită # 48 / x ^ 2 #. Prin urmare, aceasta este una dintre extremele noastre.
Apoi, rezolvăm pentru ceilalți. Pentru a începe, vom multiplica ambele părți prin # X ^ 2 #, doar pentru a ne scăpa de fracțiune:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Avem 3 locuri unde apar extremele: # x = 0, 2, -2 #. Pentru a afla care sunt extremele noastre globale (sau absolute), le conectăm la funcția inițială:
Deci, ale noastre absolut minim este punctul #(-2, -32)#, în timp ce noi maximul maxim este #(2, -32)#.
Sper că vă ajută:)
