Care sunt extrema absolută a f (x) = x - e ^ x în [1, ln8]?

Răspuns:

Există un maxim absolut de #-1.718# la # X = 1 # și un minim absolut de #-5.921# la # x = ln8 #.

Explicaţie:

A determina extrema absolută într-un interval, trebuie să găsim valorile critice ale funcției care se află în intervalul respectiv. Apoi, trebuie să testați atât punctele finale ale intervalului cât și valorile critice. Acestea sunt locurile unde s-ar putea produce valori critice.

Găsirea valorilor critice:

Valorile critice ale #f (x) # apar oriunde #f '(x) = 0 #. Astfel, trebuie să găsim derivatul lui #f (x) #.

Dacă:(x) = x-e ^ x #

Atunci: "f" (x) = 1-e ^ x #

Astfel, valorile critice vor apărea atunci când: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Ceea ce implică faptul că:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

Asa de:"" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "

Numai valoarea critică a funcției este la # X = 0 #, care este nu pe intervalul dat # 1, ln8 #. Astfel, singurele valori la care s-ar putea produce extrema absolută sunt # X = 1 # și # x = ln8 #.

Testarea valorilor posibile:

Pur și simplu, găsiți #f (1) # și #f (ln8) #. Mai mic este minimul absolut al funcției și cu atât este mai mare maximul absolut.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1,718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

Astfel, există un maxim absolut de #-1.718# la # X = 1 # și un minim absolut de #-5.921# la # x = ln8 #.

Grafed este funcția inițială pe intervalul dat:

graf {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Deoarece nu există valori critice, funcția va rămâne în descreștere pe întreaga perioadă. De cand # X = 1 # este începutul intervalului de scădere constantă, va avea cea mai mare valoare. Aceeași logică se aplică # x = ln8 #, deoarece aceasta este cea mai îndepărtată a intervalului și va fi cea mai mică.

Biblioteca îți percepe o amendă când întorci târziu o carte de bibliotecă. Dacă este întârziată o zi, veți fi taxat (ă) cu 0,15 $, în cazul în care întârzieți cu două zile, veți fi taxat (ă) 0,30 $. Datoria bibliotecii este de 3,75 $. Câte zile sunt întârziate în biblioteca dvs.?

25 de zile ... ... pur și simplu împărți 3.75 de .15, dând 25 de zile. Ar trebui să vă fie rușine că l-ați păstrat atât de mult!

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"