Care sunt extremele absolute ale f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) în [oo, oo]?

Răspuns:

La # x = -1 # minimul

și la # X = 3 # maximul.

Explicaţie:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # are puncte staționare caracterizate prin

(dx) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) așa că sunt la

# x = -1 # și # X = 3 #

Caracterizarea lor se face analizând semnalul

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x (x-3) x-9) la acele puncte.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # minim relativ

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # maxim relativ.

Atașat graficul funcției.

Care sunt extremele absolute ale f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) în [1,4]?

Nu există maxime globale. Minima globală este -3 și are loc la x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) (X - 1) f (x) = x 2 - 6x + 6, unde x 1 f '(x) = 2x - 6 Extremitatea absolută apare la un punct final sau la numărul critic. Puncte finale: 1 și 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 La x = 3 f (3) = -3 Nu există maxime globale. Nu există minimă globală este -3 și are loc la x = 3.

Care sunt extremele absolute ale f (x) = x ^ 5-x ^ 3 + x ^ 2-7x în [0,7]?

Minimum: f (x) = -6.237 la x = 1.147 Maxim: f (x) = 16464 la x = 7 Suntem rugati sa gasim valorile globale minime si maxime pentru o functie intr-un anumit interval. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim punctele critice ale soluției, care se pot face prin luarea primului derivat și rezolvarea pentru x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1,147 care se întâmplă să fie singurul punct critic. Pentru a găsi extremele globale, trebuie să găsim valoarea f (x) la x = 0, x = 1.147 și x = 7, în funcție de intervalul dat: x = 0: f (x) = 0 x = : f (x) = -6.237 x = 7: f (x) = 16464 Astfel extrema absolută

Care sunt extremele absolute ale f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 în [0,16]?

Nu există maxime absolute sau minime, avem o maximă la x = 16 și o minimă la x = 0 Maxima va apărea unde f '(x) = 0 și f' '(x) <0 pentru f (x) = (x (X-8) (x-8) (x-8 + 2 + 9) Dacă x = 2 și x = 8, avem extrema dar f '' (x) = 3 (x-8) (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 și la x = 2, f "(x) = - 18 și la x = 8, f" 0,16] avem maxime locale la x = 2 și minimă locală la x = 8 nu maxime absolute sau minime. În intervalul [0,16], avem o maximă la x = 16 și un minim la x = 0 (Graficul de mai jos nu este desenat la scară) Graficul {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 [ 2, 18, 0, 130]}