Care sunt punctele extreme și șa ale lui f (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 + 27xy + 9x + 3y?

Răspuns:

Un punct de șa este situat la # {x = -63/725, y = -237/725} #

Poienele staționare sunt rezolvate pentru #{X y}#

#grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 #

obținerea rezultatului

# {x = -63/725, y = -237/725} #

Calificarea acestui punct staționar se face după observarea rădăcinilor de la polinomul charasteristic asociat matricei sale hessian.

Matricea hessiană este obținută

# H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)

cu polinom charasteristic

#p (lambda) = lambda ^ 2- "trace" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 #

Rezolvarea pentru # # Lambda noi obținem

#lambda = {-25,29} # care nu sunt zero, cu semnul opus care caracterizează un punct de șa.