Care sunt extremele absolute ale f (x) = x ^ 5-x ^ 3 + x ^ 2-7x în [0,7]?

Răspuns:

Minim: # f (x) = -6,237 # la # x = 1,147 #

Maxim: # f (x) = 16464 # la # x = 7 #

Explicaţie:

Suntem rugați să găsim valorile minime și maxime globale pentru o funcție într-un anumit interval.

Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim puncte critice a soluției, care se poate face prin luarea primului derivat și rezolvarea acestuia #X#:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

care se întâmplă să fie singurul punct critic.

Pentru a găsi extremele globale, trebuie să găsim valoarea #f (x) # la # X = 0 #, # x = 1,147 #, și # X = 7 #, în funcție de intervalul dat:

• # x = 0 #: # f (x) = 0 #

• # x = 1,147 #: # f (x) = -6,237 #

• # x = 7 #: # f (x) = 16464 #

Astfel, extrema absolută a acestei funcții pe interval #x în 0, 7 # este

Minim: # f (x) = -6,237 # la # x = 1,147 #

Maxim: # f (x) = 16464 # la # x = 7 #