Care sunt extremele absolute ale f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 în [0,16]?

Răspuns:

Nu există maxime absolute sau minime, avem o maximă la # X = 16 # și un minim la # X = 0 #

Maximele vor apărea în locul în care se află #f '(x) = 0 # și #f '' (x) <0 #

pentru #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= (X-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) # # (x-8)

Este evident că atunci când # X = 2 # și # X = 8 #, avem extrema

dar #f '' (x) = 3 (x-2) 3 (x-8) = 6x-30 #

și la # X = 2 #, #f '' (x) = - 18 # și la # X = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Atunci când # x în 0,16 #

avem maxime locale la # X = 2 # și o minimă locală la # X = 8 #

nu o maximă sau minimă absolută.

În intervalul #0,16#, avem o maximă la # X = 16 # și un minim la # X = 0 #

(Graficul de mai jos nu este desenat la scară)

Graficul {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}