Răspuns:
#X = {- 3,0,3} #
Explicaţie:
Extremele locale apar ori de câte ori panta este egală cu 0, deci trebuie să găsim mai întâi derivatul funcției, să-l setăm egal cu 0 și apoi să rezolvăm pentru x să găsim toate cele x pentru care există extreme extreme.
Folosind regula de oprire, putem găsi acest lucru #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Acum setați-l la egal cu 0. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Pentru a rezolva, factorul unu # # 8x a obține # 8x (x ^ 2-9) = 0 # apoi folosind regula diferenței de împărțire a două pătrate # X ^ # C2-9 în cei doi factori pentru a obține # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Acum, setați fiecare dintre acestea separat egal cu 0, deoarece întreaga expresie va fi 0 atunci când oricare dintre termeni este 0.
Acest lucru vă oferă trei ecuații: # 8x = 0 #, # X + 3 = 0 #, și # x-3 = 0 #. Pentru a rezolva prima, divizați ambele părți cu 8 pentru a obține # X = 0 #. Pentru al doilea, scade 3 de la ambele părți pentru a obține # x = -3 #. În sfârșit, pentru al treilea, adăugați 3 la ambele părți pentru a obține # X = 3 #. Acestea sunt toate valorile x în care se vor produce extremele locale. Sper că am ajutat!
