Gasiti toate punctele critice pentru aceasta functie?

Răspuns:

#(0,-2)# este un punct de șa

#(-5,3)# este un minim local

Explicaţie:

Ne este dat #G (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y #

În primul rând, trebuie să găsim punctele unde # (Delg) / (delx) # și # (Delg) / (dely) # ambele sunt egale cu 0.

# (Delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 #

# (Delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 #

# 6 (x + y + 2) = 0 #

# 6 (x + y ^ 2-4) = 0 #

# x + y + 2 = 0 #

# X = -y-2 #

# -Y-2 + y ^ 2-4 = 0 #

# Y ^ 2-y-6 = 0 #

# (Y-3) (y + 2) = 0 #

# y = 3 sau -2 #

# X = -3-2 = -5 #

# X = 2-2 = 0 #

Punctele critice apar la #(0,-2)# și #(-5,3)#

Acum pentru clasificarea:

Determinant al #f (x, y) # este dat de #D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 #

# (Del ^ 2g) / (delx ^ 2) = del / (delx) ((delg) / (delx)) = del / (delx) (6x + 6y + 12) = 6 #

# (Del ^ 2g) / (dely ^ 2) = del / (dely) ((delg) / (dely)) = del / (dely) (6x + 6y ^ 2-24) = 12y #

# (Del ^ 2g) / (delxy) = del / (delx) ((delg) / (dely)) = del / (delx) (6x + 6y ^ 2-24) = 6 #

# (Del ^ 2g) / (delyx) = del / (dely) ((delg) / (delx)) = del / (dely) (6x + 6y + 12) = 6 #

#D (x, y) = 6 (12y) -36 #

#D (0, -2) = 72 (-2) -36 = -180 #

#D (-5,3) = 72 (3) -36 = 180 #

De cand #D (0, -2) <0 #, #(0,-2)# este un punct de șa.

Și de atunci #D (-5,3)> 0 și (del ^ 2g) / (delx ^ 2)> 0 #, #(-5,3)# este un minim local. (# (Del ^ 2g) / (delx ^ 2) = 6 # deci nu trebuie să facem nici o calcule).

Fie f o funcție continuă: a) Find f (4) dacă _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx pentru toate x. b) găsiți f (4) dacă _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx pentru toate x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Diferențiați ambele părți. Prin intermediul celei de-a doua teoreme fundamentale a calculului din partea stângă și a regulilor de produs și lanț din partea dreaptă, vedem că diferențierea arată că: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos ) Fie x = 2 arata ca f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1f (4) = pi / 2 b) int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 xins (pix) x = 4. (4)) 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4)

Cum găsiți punctele critice pentru a arăta păcatul (3x)?

(3x) = 3k (3x) 3cos (3x) = 0 3x = kpi + pi / 2, k orice număr întreg x = (kpi) / 3 + pi / 6, k orice număr întreg

Cum găsiți punctele critice pentru f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) și locală max și min?

Punctele critice sunt la: (2pi) / 3, sqrt (3) / 3) este un punct minim ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3). Pentru a găsi punctele critice trebuie să găsim f '(x) atunci rezolvăm pentru f' (x) = 0 f '(x) = - (sinx)' (2 + cosx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - sinx sinx) (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Deoarece cos ^ (x) + sin ^ 2 (x) = 1 avem: / (2 + cosx) ^ 2 Fie ca pentru f '(x) = 0 sa gasim punctele critice: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) (2kx + 1) = 0 rArr (2cosx + 1) = 0 rArr2cosx = -1 rArrcosx = -1/2 cos (pi- (pi / 3)) = = 1/2 Prin urmare, x = pi- (pi / 3) = (2pi) / 3