Care sunt extremele lui f (x) = x ^ 3-2x + 5 pe # [- 2,2]?

Răspuns:

Minim: #f (-2) = 1 #

Maxim: #f (+2) = 9 #

Explicaţie:

paşi:

1. Evaluați punctele finale ale domeniului dat

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = culoare (roșu)

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = culoare (roșu) (9) #

2. Evaluați funcția în orice punct critic din cadrul domeniului.

   Pentru a face acest lucru găsiți punctul (ele) din Domeniul în care se află #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = de 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "sau" x = -sqrt (2/3) #

   #F (sqrt (2/3)) ~~ de culoare (roșu) (3.9) # (și, nu, nu mi-am dat seama asta de mână)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ culoare (roșu) (~ 6.1) #

Minim de # {culoare (roșu) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # la # x = -2 #

Maxim de # {Culoare (roșu) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # la # X = + 2 #

Iată graficul pentru verificare:

grafic {x ^ 3-2x + 5 -6,084, 6,4, 1,095, 7,335}