Care sunt extrema absolută a f (x) = (9x ^ (1/3)) / (3x ^ 2-1) în [2,9]?

Răspuns:

Minimul absolut este # (9 * root3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# care apare când # X = 9 #.

Maximul absolut este # (9 * root3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # care apare când # X = 2 #.

Explicaţie:

Extremele absolute ale unei funcții sunt cele mai mari și mai mici valori y ale funcției pe un anumit domeniu. Acest domeniu ne poate fi dat (ca în această problemă) sau ar putea fi domeniul funcției în sine. Chiar și atunci când ne este dat domeniul, trebuie să luăm în considerare domeniul funcției însăși, în cazul în care exclude orice valoare a domeniului pe care ni-l dăm.

#f (x) # conține exponentul #1/3#, care nu este un număr întreg. Din fericire, domeniul #p (x) = root3 (x) # este # (- oo, oo) # astfel încât acest fapt nu este o problemă.

Totuși, trebuie să luăm în considerare faptul că numitorul nu poate fi egal cu zero. Numitorul va fi egal cu zero atunci când #X = + - (1/3) = + - (sqrt (3) / 3) #. Nici una dintre aceste valori nu se află în domeniul dat de #2,9#.

Deci, ne îndreptăm spre găsirea extrema absolută #2,9#. Extremele extreme se produc la punctele finale ale domeniului sau la extremele locale, adică punctele în care funcția schimbă direcția. Extremele locale apar la punctele critice, care sunt puncte în domeniul în care derivatul este egal #0# sau nu există. Astfel, trebuie să găsim derivatul. Utilizarea regulii de coeficient:

#f '(x) = ((3x ^ 2-1) * (1/3) (9x ^ (- 2/3)) - 9x ^ (1/3) * 6x) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-1) * 3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#f '(x) = (9x ^ (4/3) -3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#f '(x) = (- 45x ^ (4/3) -3x ^ (- 2/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

Dacă suntem factori # -3x ^ (- 2/3) # din numărul de numerar, avem:

#f '(x) = (- 3 (15x ^ 2 + 1)) / (x ^ (2/3) (3x ^ 2-1) #

Nu există valori de #X# pe #2,9# Unde #f '(x) # nu exista. De asemenea, nu există valori #2,9# Unde #f '(x) = 0 #. Astfel, nu există puncte critice asupra domeniului dat.

Folosind "testul candidaților" găsim valorile #f (x) # la punctele finale. #f (2) = (9 * rădăcină3 (2)) / (3 * 4-1) #=# (9 * root3 (2)) / 11 #

#f (9) = (9 * root3 (9)) / (3 * 9-1) #=# (9 * root3 (9)) / 26 #

O verificare rapidă a calculatoarelor noastre arată că:

# (9 * root3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # (maxim absolut)

# (9 * root3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# (minim absolut)

Biblioteca îți percepe o amendă când întorci târziu o carte de bibliotecă. Dacă este întârziată o zi, veți fi taxat (ă) cu 0,15 $, în cazul în care întârzieți cu două zile, veți fi taxat (ă) 0,30 $. Datoria bibliotecii este de 3,75 $. Câte zile sunt întârziate în biblioteca dvs.?

25 de zile ... ... pur și simplu împărți 3.75 de .15, dând 25 de zile. Ar trebui să vă fie rușine că l-ați păstrat atât de mult!

Un copil de înălțime de 2,4 ft este în picioare în fața mirro.his frate de înălțime 4,8 ft este în picioare în spatele him.the înălțimea minimă a oglinzii necesare, astfel încât copilul să poată vedea complet imaginea lui n imaginea fraților lui în oglindă este ?

Mărirea oglinzii plane este 1 deoarece înălțimea imaginii și înălțimea obiectului sunt aceleași. Aici considerăm că oglinda a fost inițial de 2,4 ft înălțime, astfel încât copilul a fost capabil să-și vadă imaginea completă, atunci oglinda trebuie să fie de 4,8 ft lungime, astfel încât copilul să poată privi în sus, unde poate vedea imaginea partea superioară a corpului fratelui său, vizibilă deasupra lui.

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"