Cum se diferențiază și simplifică: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Răspuns:

# dy / dx = tanh (lnx) / x-tanx #

Explicaţie:

Îmi place să pun problema egală cu y dacă nu este deja. De asemenea, vom ajuta cazul nostru să rescrie problema utilizând proprietățile logaritmilor;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Acum facem două substituții pentru a face problema mai ușor de citit;

Sa spunem #w = cosh (lnx) #

și #u = cosx #

acum;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, putem lucra cu asta:)

Să luăm derivatul cu privire la x de ambele părți. (Deoarece niciuna dintre variabilele noastre nu este x aceasta va fi diferențierea implicită)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u)

Ei bine, știm derivatul lui # # LNX a fi # 1 / x # și folosind regula de lanț pe care o obținem;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Deci, să ne întoarcem #u și w # și să găsească derivatele lor

# (d) / dx = d / dxcosx = -sinx #

și

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (folosind regula lanțului)

Conectați noile derivate găsite și u și w înapoi # Dy / dx # primim;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x-tanx #

Dacă acest lucru poate fi simplificat mai departe, nu am învățat cum. Sper că asta a ajutat:)